А) значения функции, соответствующие значениям аргумента -2; -1; 0; 1; 5; б) при каких значениях аргумента функция равна 0; в) при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения, отрицательные значения; г) какова область определения функции, область значений функции?
1) Система:
у=2х+12 I *(-1)
у=6х-2
-у=-2х-12
у=6х-2 сложим
0=4х-14; 4х=14; х=14:4=3 1/2=3,5 подставим в 1-е урАвнение
у=2*3,5+12=19
ответ: (3,5; 19) - координаты точки пересечения графиков этих ф-ций. Это и есть решение системы уравнений.
2) а) у=2х+12; график пересекает ось ох при у=0
ось оу при х=0
0=2х+12; 2х=-12; х=-6; т.(-6; 0) - точка пересечения с ох
у=2*0+12=12; у=12; т.(0; 12) - точка пересечения с оу.
б) у=6х-2
0=6х-2; 6х=2; х=1/3; т.(1/3; 0) - точка пересечения с ох
у=6*0-2; у=-2; т.(0; -2) - точка пересечения с оу.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.