А) Запишите квадратное уравнение, если и определите его вид. b) Напишите общий вид неполного квадратного уравнения, которое имеет единственный корень.

616. Эту систему (3 х 3) с определителем, не равным нулю, легче решить методом Крамера.

x          y             z          B -25 Определитель

2           -4             3           1  

1          -2             4           3  

3           -1             5            2  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

1           -4             3  25 Определитель

3           -2             4    

2           -1             5    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

2            1             3  0 Определитель

1            3             4    

3            2             5    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

2            -4             1  -25 Определитель

1            -2             3    

3            -1             2    

x = -1    

y = 0    

z = 1.

617.  Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

2          -5        2 0

1       4      -3 0

0        0       0 0

1-ую строку делим на 2

1         -2.5             1           0

1             4           -3            0

0             0            0          0

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1

1 -2.5 1 0

0           6.5             -4                   0

0            0              0            0

2-ую строку делим на 6.5

1     -2.5   1        0

0      1        - 8/ 13   0

0     0           0          0

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2.5

1       0 -  7 /13             0

0          1 -  8/ 13             0

0         0          0           0

Система имеет множество решений:

x -   7/ 13 z = 0

y -   8/ 13 z = 0.    

Сначала всё обозначим:

ширина бассейна по условию  х;

длина бассейна  х+6;

ширина прямоугольника,в котором находится бассейн, х + 1 (добавилось по 0,5 м с каждой стороны за счёт дорожки);

длина этого же прямоугольника х + 7 (также добавилось по 0,5 м с двух сторон за счёт дорожки).

Дальше из площади большого прямоугольника вычитаем площадь малого(бассейн) и получаем разницу 15 кв.метров - площадь всей дорожки по условию:

(x+7) *(x+1) - (x+6) * x = 15

x^2 + x + 7x - x^2 - 6x = 15   2x=8     x=4(ширина бас.);        4+6=10 (длина бас.).