А) В клетчатом квадрате n × n закрасили все клетки на главной диагонали и все клетки, лежащие ниже главной диагонали. Сколько всего клеток было закрашено? б) На плоскости проведено n прямых. Никакие две из них не параллельны, никакие три не пересекаются в одной точке. На сколько частей эти прямые делят плоскость?
в) Коля рисует на клетчатой бумаге пирамидку: в первом сверху ярусе одна клетка, во втором — три, в третьем — пять, в четвёртом — семь, и так далее. Сколько всего клеточек будет в первых 20 ярусах пирамидки?
Указание. Подумайте, как эта задача связана с предыдущей.
В решении.
Объяснение:
Дана функция y=√x.
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(0,04; 0,2)
0,2 = √0,04
0,2 = 0,2, проходит.
2) В(81; -9)
-9 = ±√81
-9 = -9, проходит.
3) С(54; 3√6)
3√6 = √54
3√6 = √9*6
3√6 = 3√6, проходит.
б) х∈ [0; 16]
y=√0 = 0;
y=√16 = 4;
При х∈ [0; 16] у∈ [0; 4].
в) у∈ [7; 13]
у = √х
7=√х х=7² х=49;
13=√х х=13² х=169.
При х∈ [49; 169] у∈ [7; 13].
1. -11
2. 1
3. 18,125
4. -96000 × t**3
Объяснение:
1. Отрицательное число в нечетной степени = отрицательное число;
Отрицательное число в четной степени = положительное число.
5 × x**(17-13) - 16 × x**4 = 5 × x**4 - 16 × x**4 = x**4 × (5-16) = x**4 × (-11)
теперь подставляем x = -1 и получаем
-11
2. -33×y**2+37×y**2 = 4 × y**2
подставляем:
4×(0,5)**2 = 4× 0,25 = 1
3. 15×z**3 - 160 × z**3 = -145 × z**3
подставляем:
-145 × (-0,5)**3 = -145 × (-0,125) = 18,125
4. 250 × t**3 + 6 × t**3 = 1500 × t**3
подставляем:
1500 × (-4 × t)**3 = 1500× (-64 × t**3) = - 96000 × t**3