В решении.
Объяснение:
Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [ ]
а) х²+3х+8<0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 3х + 8 = 0
D=b²-4ac =9 - 32 = -23
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 + 0 + 8 < 0, не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решений. ответ 1).
b) х²+12х+36≤ 0
х² + 12х + 36 = 0
D=b²-4ac =144 - 144 = 0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(-12±0)/2
х₁,₂= -6.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -6.
Решение неравенства x={-6}. ответ 3). Скобка фигурная.
c) х²-5х+4≤0
х² - 5х + 4 = 0
D=b²-4ac = 25 - 16 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-3)/2
х₁=2/2
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+3)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = 1 и х = 4.
Решение неравенства: х∈[1; 4]. ответ 4).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
d) –х²+9>0
–х² = -9
х² = 9
х = ±√9
х = ±3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -3 и х= 3.
Решение неравенства х∈(-3; 3). ответ 4).
Неравенство строгое, скобки круглые.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков
Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.
1) х²+2х+10 ˃ 0;
х² + 2х + 10 = 0
D=b²-4ac =4 - 40 = -36
0 + 0 + 10 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства х∈(-∞; +∞). ответ b).
2) х² -12х+36 ≤ 0;
х² - 12х + 36 = 0
х₁,₂=(12±0)/2
х₁,₂=6.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох.
Решение неравенства x={5}. ответ c). Скобка фигурная.
3) х²+3х+2 ≥ 0;
х² + 3х + 2 = 0
D=b²-4ac =9 - 8 = 1 √D=1
х₁=(-3-1)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-3+1)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = -1.
Решение неравенства: х∈(-∞; -2]∪[-1; + ∞). ответ f.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
4) х² - 9 ≤ 0;
х² - 9 = 0 неполное квадратное уравнение
х₁ = -3;
х₂ = 3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -3 и х = 3.
Решение неравенства: х∈[-3; 3]. ответ d).
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.
В решении.
Объяснение:
Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ. [ ]
а) х²+3х+8<0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 3х + 8 = 0
D=b²-4ac =9 - 32 = -23
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 + 0 + 8 < 0, не выполняется.
Значит, неравенство не имеет решений. ответ 1).
b) х²+12х+36≤ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 12х + 36 = 0
D=b²-4ac =144 - 144 = 0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(-12±0)/2
х₁,₂= -6.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох в точке х= -6.
Решение неравенства x={-6}. ответ 3). Скобка фигурная.
c) х²-5х+4≤0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 5х + 4 = 0
D=b²-4ac = 25 - 16 = 9 √D=3
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(5-3)/2
х₁=2/2
х₁=1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(5+3)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = 1 и х = 4.
Решение неравенства: х∈[1; 4]. ответ 4).
Неравенство нестрогое, скобки квадратные.
d) –х²+9>0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
–х² = -9
х² = 9
х = ±√9
х = ±3;
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, парабола пересекает ось Ох в точках х = -3 и х= 3.
Решение неравенства х∈(-3; 3). ответ 4).
Неравенство строгое, скобки круглые.
1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков
В решении.
Объяснение:
Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков.
1) х²+2х+10 ˃ 0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 2х + 10 = 0
D=b²-4ac =4 - 40 = -36
D < 0
Уравнение не имеет действительных корней.
Значит, неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда.
Подставить в неравенство произвольное значение х:
х = 0;
0 + 0 + 10 > 0, выполняется.
Значит, неравенство верно при любом значении х.
Решение неравенства х∈(-∞; +∞). ответ b).
2) х² -12х+36 ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 12х + 36 = 0
D=b²-4ac =144 - 144 = 0 √D=0
х₁,₂=(-b±√D)/2a
х₁,₂=(12±0)/2
х₁,₂=6.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола "стоит" на оси Ох.
Решение неравенства x={5}. ответ c). Скобка фигурная.
3) х²+3х+2 ≥ 0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² + 3х + 2 = 0
D=b²-4ac =9 - 8 = 1 √D=1
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-1)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+1)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -2 и х = -1.
Решение неравенства: х∈(-∞; -2]∪[-1; + ∞). ответ f.
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
4) х² - 9 ≤ 0;
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
х² - 9 = 0 неполное квадратное уравнение
х² = 9
х = ±√9
х₁ = -3;
х₂ = 3.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -3 и х = 3.
Решение неравенства: х∈[-3; 3]. ответ d).
a) Неравенство не имеет решений
b) Решением неравенства является вся числовая прямая
c) Решением неравенства является одна точка.
d) Решением неравенства является закрытый промежуток.
e) Решением неравенства является открытый промежуток.
f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.