logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Sjsjssj
Sjsjssj
21.12.2020 13:38 •  Алгебра

А) решите уравнение log–cosx(1–0.5sinx)=2 б) найдите его корни, принадлежащие отрезку [14π; 16π]

Показать ответ
Ответ:
vikacat12345
vikacat12345
04.08.2020 10:59
\log_{-\cos x}(1-0,5\sin x)=2; (-\cos x)^2=\frac{2-\sin x}{2}; 2\cos^2 x=2-\sin x;

2-2\sin^2 x=2-\sin x;\ \sin x(2\sin x-1)=0;\ 
 \left [ {{\sin x=0} \atop {\sin x=1/2}} \right.

1) \sin x=0; x=\pi n - не входит в ОДЗ, так как при x=2\pi k основание логарифма -\cos (2\pi k)=-1\ \textless \ 0, а при x=(2k+1)\pi основание логарифма равно 1.

2) \sin x=1/2; \left [ {{x=\pi/6+2\pi n} \atop {x=5\pi/6+2\pi m}} \right..

Первая серия не подходит, так как в первой четверти основание логарифма отрицательно. Проверим подстановкой в уравнение, что вторая серия подходит:

\log_{-\cos(5\pi/6+2\pi m)}(1-0,5\sin(5\pi/6+2\pi m))=\log_{\sqrt{3}/2}(1-0,25)=

=\log_{\sqrt{3}/2}(\sqrt{3}/2)^2=2 - верно

Итак, в первом пункте ответ x=\frac{5\pi}{6}+2\pi m; m\in Z

Во втором пункте ответ очевиден: в указанный промежуток входит единственный корень x=\frac{5\pi}{6}+14\pi
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Medvedevalilit2004
Medvedevalilit2004
14.04.2020 07:54
Решить неравенство: -2x*2+10x-12 меньше или равно 0...
usett
usett
14.04.2020 07:54
Кстандартному виду 2уху(в квадрате) * 7...
Valeria0710
Valeria0710
30.01.2021 16:10
Постройте график функции у=0,5х( в третьей степени)по графику найдите: 1)значения у, соответсвующее х= -1,25; -0,75; 2,5; 4 2)значение х, которым соответсвует у=-3;...
Lizazazazazaza
Lizazazazazaza
30.01.2021 16:10
Сравните числа а) -1,(958) и -1.958 б) 0,792 и 10/13 запишите 3 числа, заключенные между числами 7/9 и 8/9...
2837637352728
2837637352728
30.01.2021 16:10
1) найдите верное предложение а) -2,5€z б) -56€q в) -7/9€z г) 0€n 3) найдите неверное предложение а) - 5 4/9€z б) п€r в) - 2.€n г) 8,(35)€q...
Каросло
Каросло
30.01.2021 16:10
Напишите сочинение на тему как я чувствую себя в своем теле...
Павви
Павви
02.10.2021 21:18
Вариант 2 1. функция задана формулой у = 4х - 30. определите: а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через...
Васелёк05
Васелёк05
31.01.2020 06:01
Выражение и найдите его значение x(2x-1)-3x(3-x) если x=-2...
F92120554651
F92120554651
22.05.2020 03:32
Втругольнике абс угол с равен 76 ад биссектриса угол сад 48 нацти угол б...
Grechk
Grechk
02.08.2020 01:16
Найди коэффициент если корни уравнения равны х1=-8 х2=6...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота