logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Gohanhik
Gohanhik
08.05.2020 02:10 •  Алгебра

A)решите уравнение 2sin^22x=9sin2x-4 б)найдите все корни этого уравнение,принадлежащие промежутку [0; 3п/2]

Показать ответ
Ответ:
ElenaBorova
ElenaBorova
05.10.2020 15:00
2sin^22x = 9sin2x - 4 \\ 2sin^2x - 9sin2x + 4 = 0
Пусть a = sin2x, \ a \in \mathbb{Z}
2a^2 - 9a + 4 = 0 \\ D = 81 - 2*4*4 = 49 = 7^2 \\
a_1 = \frac{9 + 7}{4} = 4- посторонний корень
a_2 = \frac{9-2}{4} = \frac{1}{2}
Обратная замена:
sin2x = \frac{1}{2} \\ 2x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n \in \mathbb{Z} \\ x = (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} , \ n \in \mathbb{Z}
Теперь с двойного неравенства отберём корни, входящие в данный отрезок:
0 \leq (-1)^{n} \frac{ \pi }{12} + \ \frac{ \pi n}{2} \leq \frac{3 \pi }{2}, \ n \in \mathbb{Z}
Умножим на 12:
0 \leq (-1)^{n} \pi + 6 \pi n\leq 18 \pi , \ n \in \mathbb{Z}
Разделим на π:
0 \leq (-1)^{n} + 6 n\leq 18 \, \ n \in \mathbb{Z}
Понятно, что n = 0, 1, 2 и 3.
Теперь подставляем вместо n 0, 1, 2 и 3.
x = \frac{ \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \frac{ \pi }{2} = \frac{5 \pi }{12} \\ x = \frac{ \pi }{12} + \pi = \frac{13 \pi }{12} \\ x = -\frac{ \pi }{12} + \ \frac{3 \pi }{2} = \frac{17 \pi }{12}.

ответ: x = \frac{ \pi }{12}; \frac{5 \pi }{12}; \frac{13 \pi }{12}; \frac{17 \pi }{12}.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Ученик132312
Ученик132312
26.12.2022 19:40
5. Замените звёздочки такими одночленами, чтобы образо- валось тождество:1) (7y^7- *)² = *-* + 81b4;2) (*+*)² = 25х^10 + * + 121x²y^6​...
Карапиди
Карапиди
24.08.2021 00:22
Как расписать : sin²(90°)+cos²(271°) = 1​...
XaMeJIuoH
XaMeJIuoH
07.07.2021 02:30
Какая из формул задает (u·v) ? Выберите один ответ: 1. u ·v 2. u ·v+u·v 3. u ·v -u·v...
3462686
3462686
14.07.2022 01:11
решить! ВАРИАНТ 2Обязательная часть1. Упростите произведение:a) 2xy 7yz; б) -За 2b (-с).2. Приведите подобные слагаемые в сумме- 3n + 5m - 7n - 7m.3.3. Составьте выражение...
wsmol
wsmol
27.04.2023 20:58
Умоляю кому не трудно надо...
ЧерриБерри
ЧерриБерри
28.07.2021 12:07
Чому дорівнює значення виразу (1,6 ∙ 107) ∙ (9 ∙ 10^-3)?...
Rafaelnodat1
Rafaelnodat1
13.04.2021 04:49
Докажите что при всех допустимых значениях переменных выражения принимает одно и то же значение...
yong345
yong345
22.03.2020 00:10
И еще два:9) (2-3d³) (2+3d³)12z²-7a*)(12z²-7a*)На этот раз последнее ​...
DEGoP
DEGoP
03.06.2020 09:11
Знайдіть значення виразу: 4^-3*2^-5/16*8^-4...
vevvrqc
vevvrqc
19.07.2022 00:32
Тест по содержит 30 , из которых 18 по , остальные –– по . в каком отношении содержатся в тесте и ? 1) 3: 2 2) 2: 3 3) 3: 5 4) 5: 3 желательно с объяснением...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота