А) Қос теңсіздікті жеке екі теңсіздікке ауыстыр
12 <x< 15​

С2+6с-40=0
Выделим в левой части полный квадрат.
Для этого запишем выражение с2+6с в следующем виде:
с2+6с=с2+2*3*с.
В полученном выражении первое слагаемое - квадрат числа с, а второе - удвоенное произведение с на 3. По этому чтобы получить полный квадрат, нужно прибавить 3в квадрате, так как

с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате = (с + 3)в квадрате.
Преобразуем теперь левую часть уравнения
с2 + 6х - 40 = 0,прибавляя к ней и вычитая 3 в квадрате. Имеем:
с2 + 6с - 40 = с2 + 2• с • 3 + 3в квадрате - 3в квадрате - 40 = (с + 3)в квадрате - 9 - 40 = (с + 3)в квадрате - 49=0
Таким образом, данное уравнение можно записать так:
(с + 3)в квадрате - 49 =0,
(х + 3)в квадрате = 49.
Следовательно, х + 3 - 7 = 0, х1 = -4, или х + 3 = -7, х2 = -10

№1 все двойные углы распиши.

cos2x=1-2sin(2)x =>
1+sinx*(1-2sin(2)x)=sinx+(1-2sin(2)x) ; расскроем скобки = 1+sinx-2sin(3)x=sinx+1-2sin(2)x
Все в одну сторону:
1+sinx-2sin(3)x - sinx - 1 +2sin(2)x=0 (однерки и синусы сокращаются и остается это):
-2sin(3)x+2sin(2)x=0 (-2sin(2)x вынесем за скобки)

-2sin(2)x*(-1+sinx)=0 
от суда следует что

-2sin(2)x=0 и -1+sinx=0

 

1)-2sin(2)x=0 =>
sin(2)x=0
2x=nk,             n принадлежит  z

x=nk/2            n принадлежит  z

 

2)-1+sinx=0
sinx=1  n принадлежит  z

 

 

№2 дели все на cos4x

получится

tg4x=0
4x= -arctg4+пk, n принадлежит z (/4)
x= -arctg4/4 + nk/4, n приналежит z

 

№3 типично. разложи синус2х и подели на косинус в квадрате икс. т.е.
3cos(2)x - 2*sinx*cosx-sin(2)x =0     :cos(2)x получится
3 - 2tgx - tg(2)x=0 умножим на -1 чтобы поменять знаки.
tg(2)x+2tgx-3=0    tgx = a
a(2)+2a-3=0 (теорема виета)
а1= -3
а2= 1

tgx=1
x= - arc tg п/4+ nk

tgx=4

x= -arc tg 4 + nk

 

Надеюсь все понятно :D
 то что в скобках это квадрат.