Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
123fafafartgd
23.09.2020 11:48 •
Алгебра
A) известно, что sina + cosa = p найдите; 1) sina*cosa 2) sin²a + cos²a 3) sin³a + cos³a 4) sin⁴a + cos⁴a б)зная, что tgφ= и φ ∈ [0; π/2] в) докажите тождество 1) 2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
Показать ответ
Ответ:
Владислава3188125
05.10.2020 07:52
0,0
(0 оценок)
Ответ:
degtyarenko1999
05.10.2020 07:52
А) sinα +cosα = p ;
ОГРАНИЧЕНИЕ НА p: p = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2 ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2] )
в противном случае , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2. * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто: sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b) и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение
В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) = tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1/sin²x.
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
toshamilgis
29.04.2022 16:16
Сколько процентов составляет число 119 от 700?...
irinaira72rt
01.05.2021 09:15
Решите уравнение через дискриминант [tex]5x^{2} -2-3x=0[/tex]...
nataprada
23.04.2020 00:34
А) 5х+2*(3,2-4х)=3,4 б)3х+11/2-2х+7/3=4х решите уравнение...
муліка22
25.06.2021 17:39
Запишите уравнение параболы, полученный из параболы y=4x^2 сдвигом её a) вдоль оси ox на: 1) 3 единицы вверх ; 2) 4 единицы внизb) вдоль оси ox на: 1) 2 единицы вправо...
kazan20001202
17.11.2022 07:00
Найдите сумму многочленов: х²у⁴-4х⁴у²+7ху побыстрее...
аня535767
28.04.2022 06:47
Разложите на множителиac+bc-2ad-2bd...
PrinssesBublGum1337
23.08.2020 11:43
Tg (p/4-arcsin✓3/2) ,, нужно,только быстрее...
Rashmed
04.09.2021 23:06
Знайдіть довжину кола радіус якого дорівнює 2 см...
JuliusM
21.04.2022 03:44
Самостоятельная работа 3.1дробно-рациональные уравнения3. используя условие равенства дроби нулю, решите уравнение4. pemme ypashewne =8= 5.5 найдите корни уравнення -3-...
помогите1165
28.03.2022 01:54
Отцу сейчас 38 лет а его сыну 10 через сколько лет отец будет втрое старше сына...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
ОГРАНИЧЕНИЕ НА p: p = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2 ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2] )
в противном случае , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2. * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто: sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ - 4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b) и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение
В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) = tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx = sinx / cosx ; ctgx = cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1 = 1 / cos²x ; ctg²x + 1 = 1/sin²x.