(a-b)³+(a-c)³+(b-c)³=((a-b)³+(b-c)³)+(a-c)³=[по формуле суммы кубов] =(a-b+b-c)((a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²)+(a-c)³=[выносим а-с за скобки] =(a-c)((a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²+(a-c)²) =(a-c)(a²-2ab+b²-ab+b²+ac-bc+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)= =(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-3bc-ac). В виду некрасивой формулы, подозреваю, что автор вопроса ошибся и во втором слагаемом, должно быть (c-a)³. Тогда ответ будет гораздо приятнее.
=(a-b+b-c)((a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²)+(a-c)³=[выносим а-с за скобки]
=(a-c)((a-b)²-(a-b)(b-c)+(b-c)²+(a-c)²)
=(a-c)(a²-2ab+b²-ab+b²+ac-bc+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²)=
=(a-c)(2a²+3b²+2c²-3ab-3bc-ac).
В виду некрасивой формулы, подозреваю, что автор вопроса ошибся и во втором слагаемом, должно быть (c-a)³. Тогда ответ будет гораздо приятнее.