Войти Регистрация Спроси ai-bota

А=1/корень1+ корень 2 +1/ корень 2+ корень 3 +1 / корень 3+ корень 4 + / корень 2010+ корень 2011 в числителе везде 1, а в знаменателе по два корня..например корень1+ корень 2

Показать ответ

Ответ:

khairullina05

01.10.2020 15:21

$A = \sum\limits_{n = 1}^{2010} \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}} = \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} + ... + \frac{1}{\sqrt{2010}+\sqrt{2011}} = \\\\ \frac{(\sqrt{2} - \sqrt{1})}{(\sqrt{1}+\sqrt{2})(\sqrt{2} - \sqrt{1})} + \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} + ... + \frac{(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})}{(\sqrt{2010}+\sqrt{2011})(\sqrt{2011} - \sqrt{2010})} =$

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{1}}{2 - 1} + \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 -2} + ... + \frac{\sqrt{2011} - \sqrt{2010}}{2011 - 2010} = \\\\ \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ... + \sqrt{2010} -\sqrt{2009} + \sqrt{2011} - \sqrt{2010} =\\\\ \boxed{\sqrt{2011} - 1}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

skripniklenok13

03.06.2023 16:03

Решите линейные Уровнение 1)3х=15 2)-10х=8 3)-х=2,4 4)2х+17=0 5)24-7х=25...

хома79

19.12.2021 21:35

К сумме чисел −834 и −256 прибавь число, противоположное числу 123...

ника2757

28.07.2022 00:20

Найди сумму и разность многочленов 0,5x2+0,01y2 и 0,16x2−0,06y2. (Выбери правильный ответ, сначала записан результат суммы.) 0,51x2y2+0,1x2y20,51x2y2−0,1x2y2 Другой...

Vakluver

28.07.2022 00:20

К сумме чисел 1,04 и −1125 прибавь число, обратное числу 1126. Составь выражение и найди его значение....

софия682

08.10.2020 07:22

Укажіть розв язок рівння (-5x-11y=16 ) А) (-1; 1) Б) (1; -1) В)(1; -1) Г)(1; -1)...

skuryan

10.06.2020 04:22

2. Решите уравнение: х? - 7x - 18 = 0 3. Решите неравенство: (3x - 2) (5 x 1)...

stik6

29.05.2022 04:22

По названию числового промежутка запиши его обозначение: «Открытый луч с началом в точке 8». ответ: числовой промежуток...

kristinэ

18.10.2022 21:36

1. Найдите значение выражения: 48+V75-2727 6.27:18...

dimagurkun2016

23.05.2021 15:40

Решить: 1) 5x^2-20=0 2)y^2-16/49=0 3)0,64-y^2=0 4)z^2-7=0 5)11-z^2=0 6)4x^2-2x=0 7)3x-2x^2=0. заранее )...

whitehawk1508

23.05.2021 15:40

Представить в виде произведения а)ху²-х+5-5у²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку