9. по графику поезд должен проходить перегон ав в 20 км с постоянной скоростью. первый раз поезд полпути с этой скоростью и остановился на 3 минуты; чтобы вовремя прийти в пункт в, ему пришлось остальные полпути идти на 10 километров в час быстрее. второй раз постоял на полпути уже 5 минут. с какой скоростью он должен был идти оставшуюся часть пути, чтобы прибыть пункт в по расписанию?
10. из данных четырех чисел первые три относятся между собой как 1/5: 1/3: 1/20, а четвёртое составляет 15% от второго. найдите эти числа, если известно, что второе число на 8 больше суммы всех остальных.
11. одна мельница может смолоть 19 ц пшеницы за 3 ч, другая 32 ц за 5 ч, а третья 1 ц за 2 ч. как распределить 133 т пшеницы между этими мельницами, чтобы одновременно начав работу, они закончили ее так же одновременно?
12. концентрация спирта в трех растворах образует прогрессию. если смешать первый, второй и третий растворы в отношении 2: 3: 4, то получится раствор, содержащий 32% спирта. если смешать эти растворы в отношении 3: 2: 1, то получится раствор, содержащий 22% спирта. какова доля спирта в каждом растворе?
13. в два сосуда одинаковой массы влита вода, причем масса сосуда а с водой составляет 0,8 массы сосуда в с водой. если воду из сосуда в перелить в сосуд а , то его масса вместе с водой станет в 8 раз больше массы сосуда в. найдите массу сосуде и количество воды в них, зная, что в сосуде в содержится воды на 50 г больше, чем в сосуде а.
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
72км
Объяснение:
1-й мотоциклист, проехав расстояние от А до В, повернул и проехал от В 12км, пока не встретил 2-го мотоциклиста. Возьмем х за расстояние, которое проехал 2-й мотоциклист до встречи с 1-м. Следовательно расстояние от А до В, которое возьмем за у будет равным:
у=х+12.
Когда на обратном пути 1-й мотоциклист, проехав (1/6 у)км расстояния от А, встречает 2-го мотоциклиста (не обгоняет!). Значит расстояние между А и В будет равным:
у=х +1/6 у.
Составляем систему уравнений:
у=х+12
у=х +1/6 у
х+12-х -1/6 у=у-у
12 -1/6 у=0
1/6 у=12
у=12•6=72км - расстояние между пунктами А и В.