9 клас алгебра контрольна робота Варіант 2 Системи рівнянь другого степеня з двома змінними
Вказати пару чисел, яка є розв’язкам системи рівнянь:
{х2+у2=10,
{х-+у= - 4.
А (-1; -3)
Б (-1; 3)
В (1; -3)
Г (1;3)

Вказати систему рівнянь, яку задовольняє пара чисел (-1;- 2)
А х2+у2=5,
х+у=4.

Б х2+у2=5,
2х+у=4.

В х2+у2=5,
2х -у=1.

Г х2+у2=5,
х -2у=3.

Знайдіть кількість розв’язків заданої системи рівнянь:
х2+у2=4;
у=х2.
А 0
Б 1
В 2
Г 4

Вказати рисунок, що відповідає розв’язку системи:
у=1-х;
у=(х-1)2.

Розв’язати графічно:
у=х2+2х;
у-х=0.
Задача. Знайдіть два числа, сума чисел яких дорівнює 12, а їх дквадратів дорівнює 74.
Розв’яжіть систему методом підстановки:
х2+ху=10;
2х+у=-7.
Розв’яжіть систему методом заміни змінних:

Задача. Відстань 360 км легковий автомобіль пройшов на 2 години швидше, ніж вантажівка. Якщо швидкість кожної автівки збільшити на 30 км, то вантажівка витратить на весь шлях на 1 годину більше, ніж легковий автомобіль. Знайдіть швидкість кожної автівки.​

Объяснение:

Решение квадратного неравенства

Неравенство вида

где x - переменная, a, b, c - числа, , называется квадратным.

При решении квадратного неравенства необходимо найти корни соответствующего квадратного уравнения . Для этого необходимо найти дискриминант данного квадратного уравнения. Можно получить 3 случая: 1) D=0, квадратное уравнение имеет один корень; 2) D>0 квадратное уравнение имеет два корня; 3) D<0 квадратное уравнение не имеет корней.

В зависимости от полученных корней и знака коэффициента a возможно одно из шести расположений графика функции

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен больше нуля, то это числовой промежуток находится там, где парабола лежит выше оси ОХ.

Если требуется найти числовой промежуток, на котором квадратный трехчлен меньше нуля, то это числовой промежуток, где парабола лежит ниже оси ОХ.

Если квадратное неравенство нестрогое, то корни входят в числовой промежуток, если строгое - не входят.

Такой метод решения квадратного неравенства называется графическим.

Два фермера, работая вместе, могут вспахать поле за 25 часов.
Производительность труда у первого и второго относятся как 2:5.
Фермеры планируют работать поочередно.
Сколько времени должен проработать второй фермер, чтобы поле было вспахано за 45,5 часов?

Пусть Х-производительность 1-го, У-производительность 2-го.
Система:

х+у=125
2х=5у
Последовательно:
2х+2у=2/25
2х-5у=0
7у=2/25 и у=2175
Тогда х=135
Итак, производительности мы нашли.
Поочередно фермеры работали 45,5 часа = 91/2 часа.
Пусть из этого времени 2-ой работал Т часов, тогда 1-ый работал 912-Т часов.
Уравнение:
(91/2-Т)⋅(1/35)+Т⋅(2/175)=1
имеет корень Т=17,5
Проверка.
1. проверим , что х+у=125
1/35+2/175=(70+175)/(175⋅35)=7/175=1/25
2. проверим, что 2х=3у:
2/35=5⋅2/175
3. Проверим уравнение при поочередной работе:
Если 2-ой работал 17,5 часов, то 1-ый работал 45,5-17,5=28 часов
28⋅135+(352)⋅(2175)=28/35+1/5=1
ОТВЕТ: 17,5