Пусть х км/час - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению составляет 13,5+х км/ч, а против течения реки 13,5-х км/ч. За 8 часов лодка проходит по течению расстояние: S(расстояние)=v(скорость)*t (время)=(13,5+х)*8 км, а против течения лодка проплывает (13,5-х)*5 км, что в 2 раза меньше скорости по течению. Составим и решим равенство: (13,5+х)*8=2*(13,5-х)*5 108+8х=10(13,5-х) 108+8х=135-10х 8х+10х=135-108 18х=27 х=27:18=1,5 (км/ч) - скорость течения реки ответ: скорость течения реки составляет 1,5 км/ч
б) 5a^2 *(-3a^3)^2=5а^2*9а^6=45а^8;
в) (2x^2*y)^3=8х^6у^3.
2. Разложите на множители:
a) у-64у^3=у(1-64у^2)=у(1-8у)(1+8у);
б) 5а^2 - 20а + 20=5(а^2-4а+4)=5(а-2)^2;
в) 3а^2- 3в^2 - а + в=3(а^2-в^2)-а+в=3((а-в)(а+в))-(а-в)=(а-в)(3(а+в)-1)=
=(а-в)(3а+3в-1).
3.
х^2 - 2ху + у^2=(х-у)^2,
Если х=5,2; у= 3 целых 1/5, то значение выражения (х-у)^2=
=(5,2-3 целых 1/5)^2=(5,2-3,2)^2=2^2=4
ответ: 4
4.
(а+с)(а-с)-в(2а-в)-(а-в+с)(а-в-с)=0.
а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-ав-ас-ав+в^2+вс+ас-вс-с^2)=0
а^2-c^2-2ав+в^2-(a^2-2ав+в^2-с^2)=0
а^2-c^2-2ав+в^2-a^2+2ав-в^2+с^2=0
0=0
ответ: тождество доказано
5.
Составим систему
2х-3у=16 2х-3у=16
х+у=7(умножаем на 3) 3х+3у=21
Складываем оба уравнения
2х-3у=16 2х-3у=16 2*7,4-3у=16 14,8-3у=16 14,8-16=3у
5х=37 х=37/5 х=7,4 х=7,4 х=7,4
Откуда получаем следующее
-1,2=3у у=-0,4
х=7,4 х=7,4
ответ: пара чисел 7,4 и -0,4
.
За 8 часов лодка проходит по течению расстояние: S(расстояние)=v(скорость)*t (время)=(13,5+х)*8 км, а против течения лодка проплывает (13,5-х)*5 км, что в 2 раза меньше скорости по течению.
Составим и решим равенство:
(13,5+х)*8=2*(13,5-х)*5
108+8х=10(13,5-х)
108+8х=135-10х
8х+10х=135-108
18х=27
х=27:18=1,5 (км/ч) - скорость течения реки
ответ: скорость течения реки составляет 1,5 км/ч