Войти Регистрация Спроси ai-bota

8cosZcos(60-z)cos(60+z)+1=0

Показать ответ

Ответ:

Alya12311

08.08.2022 06:00

$\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}.$

Объяснение:

Решить уравнение:

$8cos z \cdot cos( 60^{0} -z)\cdot cos(60^{0} +z)+1=0.$

Воспользуемся формулой

$cos\alpha \cdot cos \beta =\dfrac{1}{2} \left(cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )\right)$

и получим:

$8cosz\cdot \dfrac{1}{2} (cos(60^{0} -z+60^{0} +z)+cos(60^{0} -z-60^{0} -z))+1=0;\\4cosz(cos120^{0} +cos(-2z))+1=0;\\4cosz(-\dfrac{1}{2} +cos2z)+1=0;\\-2cosz+4cosz\cdot cos2z+1=0;\\-2cosz+4\cdot \dfrac{1}{2} (cos3z+cos(-z))+1=0;\\-2cosz+2(cos3z +cosz)+1=0;\\-2cosz+2cos3z+2cosz+1=0;\\2cos3z+1=0;\\2cos3z=-1;\\cos3z=-\dfrac{1}{2} ;$

$3z=\pm \dfrac{2\pi }{3} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z};z=\pm \dfrac{2\pi }{9} +\dfrac{2\pi k }{3} ,~k\in\mathbb {Z}$

#SPJ1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

112110

01.05.2022 07:10

Naydite naimenshee znachenie virajeniya (x^2 - 6x + 13)^2-7...

senyadubra

18.02.2022 15:41

Розв яжите уравнение , , только бистро ❤( x²+3)(2x²-1)=x⁴+7x²...

высшийразум68

26.04.2023 07:53

Найдите наибольшее натуральное число n , для которого число 10n делится без остатка на все натуральные числа меньшие , чем n ?...

anna0969

26.04.2023 07:53

20% от 40% числа с равны 5,6. найдите число с?...

set17

26.04.2023 07:53

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^2; y=4...

vikon2017

08.12.2020 05:46

Народ с уранением 2(х-2)/3 - 3(х-3)/4=х+6 целых 1/3 35 надо...

20070503nastia

08.12.2020 05:46

Проходит ли график функции y=-x+3 через точку b(10; -7)...

Sonya45138

18.07.2020 12:39

Решить уравнения) 15-4(d-3)=(-17) -9c-1=41-2c...

dbjshsg

18.07.2020 12:39

Трамвайный билет имеет номер,состоящий из шести цифр(лидирующие нули пишутся).диапазон номеров от 000000 до 999999.найдите вероятность того,что в номере случайно взятого...

Nqp

18.07.2020 12:39

Постройте в одной системе координат графики функций y=5x-6 и y=-2 x+1 и найдите координаты точки их пересечения....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку