80. Решите подстановки систему уравнений 81. Решите систему уравнений, используя сложения
​

. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точку у=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координаты этой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнение касательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0. Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, то есть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2.
ответ: у=-1/2*х+2

Пусть х – это 1 сторона, тогда х + 2 – вторая сторона. Известно, что S прямоугольника = 120 см². Тогда:
х · (х + 2) = 120
х² + 2х – 120 = 0
а = 1          D = b² – 4ac = 4 – 4 · 1 · (–120) = 484.
b = 2                      –b ± √D     –2 ± 22      1 корень = –12
c = 120       x 1,2 =     2a      =      2       =  2 корень = 10
[–12] – это посторонний корень, т.к. сторона не может быть минусовой, поэтому мы работаем со вторым корнем [10].
x = 10 (см) – 1-ая сторона.
10 + 2 = 12 (см) – 2-ая сторона.
Проверим:
S = a · b
10 · 12 = 120 (см²).
ответ: 10 см, 12 см.