8. Відомо, що для подолання 162 км у стоячій воді те
плоходу потрібно на 3 год більше, ніж для подолан-
ня 72 км проти течії річки. Туристи подолали на цьо-
му теплоході 60 км проти течії цієї річки і 54 км в сто-
ячій воді за 4 год 30 хв. 1) Чому дорівнює власна швид-
кість теплохода? 2) Скільки часу знадобиться турис-
там, щоб подолати цією самою річкою 27 км на плоту?

Показать ответ

Ответ:

Kingston11

22.12.2021 06:16

1)
f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение:
x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь:
$S= \int\limits^3_{-2} {(6+x-x^2)} \, dx =6x+ \frac{1}{2} x^2- \frac{1}{3} x^3|^3_-_2= \\ =(6*3+\frac{1}{2}* 3^2-\frac{1}{3}*3^3 )-(6*(-2)+\frac{1}{2}* 2^2-\frac{1}{3}*(-2)^3 )= \\ =18+4,5-9-(-12+2+ \frac{8}{3} )=18+4,5-9+12-2- \frac{8}{3}=20 \frac{5}{6} 

$
2)
а)
Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение
$x^2-x=3x;
 \\ x^2-4x=0; \\ 
x(x-4)=0; \\ 
x_1=0; x_2 =4$
Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.

$\int\limits^4_0 {(x^2-x)} \, dx = \frac{1}{3} x^3- \frac{1}{2} x^2|^4_0=\frac{1}{3} *4^3- \frac{1}{2} *4^2-(\frac{1}{3}* 0^3- \frac{1}{2} *0^2)= \\ = \frac{64}{3} -8=21 \frac{1}{3} -8=13\frac{1}{3} \\ \\ |13\frac{1}{3} -24|=10\frac{2}{3}$

б)

0,0(0 оценок)

Ответ:

parchiev14

19.09.2022 16:59

Проведем отрезки OB и OC, как показано на рисунке.
Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного к прямой. Поэтому, OE перпендикулярен AB, а OF перпендикулярен CD. Точки E и F делят свои хорды пополам (по свойству хорды)
Получается, что треугольники OEB и OCF - прямоугольные, EB=AB/2 и CF=CD/2.
По теореме Пифагора:
OB2=OE2+EB2
OB2=242+(20/2)2
OB2=576+100=676
OB=26
OB=OC=26 (т.к. OB и OC - радиусы окружности)
По теореме Пифагора:
OC2=CF2+FO2
OC2=(CD/2)2+FO2
262=(CD/2)2+102
676=(CD/2)2+100
(CD/2)2=576
CD/2=24
CD=48
ответ: CD=48

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра