В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
toly22
toly22
10.01.2022 16:49 •  Алгебра

8. найдите наименьшее значение функции y=2tgx-4x+п-3 на отрезке [-п/3; п/3]

Показать ответ
Ответ:
00012333334
00012333334
27.05.2020 20:34

1) Найдем производную от данной функции

y' = \frac{2}{cos^{2}x} - 4

2)Найдем критические точки:

 \frac{2}{cos^{2}x} - 4 = 0 \\ = cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ <= x = \pi + 2 \pi k\\ x = \frac{3\pi}{4} + 2 \pi n

3)Найдем корни из заданного промежутка [-\frac{\pi}{3}; \frac{\pi}{3}]:
    a) -\frac{\pi}{3} \leq \frac{\pi}{4} + 2\pi k\leq \frac{\pi}{3}| - \frac{\pi}{4}; :2\pi\\ -\frac{7}{24} \leq k \leq \frac{1}{24}\\ = k = 0\\ = x = \frac{\pi}{4}

    b) -\frac{\pi}{3} \leq \frac{3\pi}{4} + 2\pi n\leq \frac{\pi}{3}| - \frac{3\pi}{4}; :2\pi\\ -\frac{13}{24} \leq n \leq -\frac{5}{24}\\ = n = 0\\ = x = \frac{3\pi}{4}

 

4) Из двух найденных корней видно, что x_{min} = \frac{\pi}{4}\\ = y_{min} = 2 \cdot tg\frac{\pi}{4} - 4\frac{\pi}{4} + \pi - 3 = -1

 

ответ: -1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота