№8. Докажите, что производная четной функции нечетна, а производная нечетной функции, напротив, четна.
Б) Верны ли обратные утверждения:
1) если f’ (x) – четная функция, то f (x) – нечетная функция;
2) если f’ (x) – нечетная функция, то f (x) –четная функция?

Задание №9
Достройте график функции, изображенный на рисунке 4, до графика всюду определенной, непрерывной на R и
1) четной функции;
2) нечетной функции.
В каких случаях это невозможно? В каких случаях это можно сделать несколькими Известно, что функция f всюду определена, четна и периодична с периодом Т=4. Восстановите ее график по участку, изображенному на рисунке 5. В каких случаях это нельзя сделать? В каких случаях это можно сделать, но неоднозначно?

|x-2|-|2x+2|=1
В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси:
-12

Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками.
Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность
x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0.
В результате этого анализа получим уравнение без модулей,
но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-1
{-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1).
Один корень найден.
2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале
разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0.
Запишем систему и решим её:
{-1<x<2
{-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал)
Второй корень найден.
3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0.
Запишем систему и решим:
{x>2
{x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений
ответ: -3; -1/3

1) 60 : 2 = 30 км/ч - скорость по течению 
2) 60 : 3 = 20 км/ч - скорость против течения
3) 30 - 20 = 10 км/ч - удвоенная скорость течения реки
4) 10 : 2 = 5 км/ч - скорость течения реки
5) 30 - 5 = 25 км/ч - собственная скорость теплохода
ответ: 25 км/ч;  5 км/ч

2-й
х км/ч  - скорость течения реки
60 : 2 = 30 км/ч - скорость теплохода по течению 
(30 - х) км/ч - собственная скорость теплохода
 60 : 3 = 20 км/ч - скорость теплохода против течения
(20 + х) км/ч - собственная скорость теплохода
Получим уравнение
20 + х = 30 - х
х + х = 30 - 20
2х = 10
х = 10 : 2
х = 5 км/ч - скорость течения реки
30 - 5 = 25 км/ч - собственная скорость теплохода
ответ: 25 км/ч;  5 км/ч
-