8 Дана функция y = √ x. а) График функции проходит через точку A (a; 2√7). Определите число а.
б) Если x∈ [1; 4]
Если да, то с каким интервалом меняются значения данной функции?
в) Значения функции
[25; 35]
Какие значения являются его аргументами в пользу нахождения в интервале
должен взять.
г) при каких значениях переменной x
√ x≤6
Неравенство выполнено.

Чтобы найти максимум функции, сначала найдём производную и приравняем её к нулю (критические точки), затем определит знаки производной.
1) Производная у  = 2(х - 7)(х + 8) + (х - 7)^2 = (x - 7)(2x + 16 + x - 7) = (x - 7)(3x + 9)= 3(x - 7)(x + 3)
2) Найдём критические точки 3(х - 7)(х + 3)= 0 (распадающееся уравнение)
х - 7 = 0           х + 3 = 0
х = 7                х = - 3
3) Нарисуйте числовую прямую и отметьте критические точки - 3 и 7. Они разбиваю прямую на три промежутка. Так как перед переменными стоят положительные  знаки, то используя метод интервалов с правого интервала идёт чередование знаков "+ "  "-"   "+" 
4) В точке х = - 3 знаки производной меняются с "+" на "-", а это признак точки максимум
ответ: х = - 3

Наименьшее значение функция может принимать лишь при тех значениях аргумента, при которых производная функции равна нулю. Производная y'=3x²-18x+24=3(x²-6x+8)=3(x-2)(x-4) обращается в 0 в точках x=2 и x=4. Так как точка x=2 лежит вне заданного интервала [3;9] , то её мы не рассматриваем. Пусть x∈ [3;4) - пусть, например, x=3. Тогда y'(3)=3*1*(-1)=-3<0, так что в интервале [3;4) функция убывает. Пусть теперь x∈(4;9] - например, пусть x=5. Тогда y'(5)=3*3*1=9>0, так что в интервале (4;9] функция возрастает. Значит, в точке x=4 функция принимает своё наименьшее значение, равное y(4)=4³-9*4²+24*4-4=12. ответ: 12.