8. Дана функция у =√х а) График функции проходит через точку с координатами А(а; 2√7). Найдите значение а.
b) Если хє[0; 16], то какие значения будет принимать данная функция?
c) хє[18; 36] . Найдите значения аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у⩽3.​​

Объяснение: Чтобы найти функцию, обратную данной функции y=f(x), надо: 1) В формулу функции вместо y подставить x, вместо x — y, получим x=f(y). 2) Из полученного выражения выразить у через х.

1) а)Если взять функцию y=x⁴, то она не является обратной, поскольку значение функции имеет несколько значений аргумента, например y=16, при x=2; x=-2.

Однако, если рассматривать данную функцию только на множестве положительных чисел, она будет обратимой:

y=x⁴;  

x=y⁴; ⇒ y=x¹⁾⁴ (х в степени 1/4) -обратная функция

б) у= (5+х)/5  ⇒ х= (5+у)/5 ⇒ 5х= 5+у ⇒ у= 5х - 5 обратная функция.

2) Найти область значений функции f(x)= √x²+6x-1/ x²

Функция имеет смысл, если х≠0.

Пусть выражение √(x²+6*x-1)/x² =а, тогда √(x²+6*x-1) =ах²  

Если а=0, то √(x²+6*x-1)=0 ⇒ х²+6х-1=0, дискриминант D= 36+4=40 ⇒ x₁₂= -3±√10. Уравнение имеет корни, значит а=0 годится., это наименьшее значение f(x).

Если а≠0, то  x²+6*x-1 =а²х⁴ ⇒ x²+6*x-1 >0 , т.е.  на промежутке (-∞;-3-√10)∪(-3+√10) функция f(x)>0 ⇒ область значений Е(f)= (0;+∞)

в 3 раза

Объяснение:

скорость сближения = 24/1,5=16км/ч

пусть  t - время в пути велосипедиста, тогда t+4

скорость велосипедиста тогда 24/t, а скорость  пешехода 24/(t+4)

сумма скоростей - мы нашли ранее 16км/ч

составляем уравнение:

24/t+24/(t+4)=16

сократим обе части на 8

3/t+3/(t+4)=2

приведем к общему знаменателю:

(3t+3t+12)/ (t²+4t)=2

3t+6=t²+4t

t²+t-6=0

(t-2)(t+3)=0

t=2

t=-3 - не подходит по смыслу задачи

найдем скорость велосипедиста  24/t=24/2=12км/ч, а скорость  пешехода 24/(t+4)=24/(2+4)=4км/ч

12/4=3 раза