Решением системы неравенств называют такие значения переменной, которые являются решениями сразу всех неравенств, входящих в эту систему. Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет. Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо: 1) отдельно решить каждое неравенство; 2) найти пересечение найденных решений. Это пересечение и является множеством решений системы неравенств. Пример: Решите систему неравенств |4x + 4 ≥ 0 |6 – 4x ≥ 0 Решение: |4x ≥ –4 |–4x ≥ –6 ↓ |x ≥ –4 : 4 |x ≥ –6 : (–4) ↓ |x ≥ –1 |x ≥ 1,5 ответ: [–1; 1,5]
1) любые 2) любые 5) x ∈ (-∞;-6) ∪ (-6;6) ∪ (6;+∞) 6) любые 9) x ∈ (-∞;-5) ∪ (-5;+∞) 10) с ∈ (-∞;-4) ∪ (-4;3) ∪ (3;+∞)
Объяснение:
Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю.
Значит задача состоит в том, что мы должны найти значения икса, при которых знаменатель обращается в нуль.
1) знаменатель = 1 -> имеет смысл всегда
2) знаменатель = 7 -> имеет смысл всегда
5) x^2 - 36 = 0
x^2 = 36
x = +6 ; -6;
при x = +6 и x = -6 выражение не имеет смысл.
6) x^6 + 1 = 0
x^6 = -1
степень 6 кратна двум, это значит, что любое число (даже отрицательное) в итоге будет ≥ 0.
Например (-1)^2 = 1.
9) x^2 + 10x + 25 = 0
формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
D = 10^2 - 4*1*25 = 100 - 100 = 0
D = 0 => x = (-b)/2 = -10/2 = -5
При x = -5 выражение не имеет смысла.
10) выражение, очевидно, не имеет смысла при c - 3 =0 и с + 4 = 0
с = 3 и с = -4.
Решить систему неравенств – значит найти решения для всей системы, либо доказать, что у данной системы решений нет.
Чтобы решить систему неравенств с одной переменной, надо:
1) отдельно решить каждое неравенство;
2) найти пересечение найденных решений.
Это пересечение и является множеством решений системы неравенств.
Пример: Решите систему неравенств
|4x + 4 ≥ 0
|6 – 4x ≥ 0
Решение:
|4x ≥ –4
|–4x ≥ –6
↓
|x ≥ –4 : 4
|x ≥ –6 : (–4)
↓
|x ≥ –1
|x ≥ 1,5
ответ: [–1; 1,5]