71. Постройте на координатной плоскости множество всех точек, ко- ординаты (х; у) которых являются решениями уравнения:
а) (x? – 16)2 + (у? – 25)2 = 0; в) x-y + x'y - ху? = 0;
б) х2 – 2х +y? – 8 = 0; T) 2x - 2xy+y = xy = 0.
nоnенство

Пусть собственная скорость катера - х км/ч,  тогда скорость катера по течению - (х+2)км/ч,  скорость катера против течения - (х-2)км/ч
20/(х+2)+32/(х-2)=3,  умножим обе части уравнения на (х²-4)
20х-40+32х+64-3х²+12=0
3х²-52х-36=0,    D₁=676+108=784=28²,  х₁=(26+28)/3=18,  х₂=(26-28)/3=-2/3 - не удовл условию задачи,
ответ:  18км/ч

Пусть числитель дроби - х,  знаменатель - (х+5)
х/(х+5)=(х+2)/(х+3)-18/35
Умножим обе части уравнения на (х+5)(х+3)35
35х²+105х-35х²-245х-350+18х²+144х+270=0
18х²+4х-80=0
9х²+2х-40=0    D₁=1+360=361=19²
x₁=(-1+19)/9=2    x₂=(-1-19)/9=-20/9 не удовл условию задачи
ответ:  2/5

1)sin²x-sinx-2=0
sinx=t    |t|≤1
t²-t-2=0
t1=2 - посторонний корень
t2=-1
sinx=-1
x=-pi/2+2pi*n

2)2-2sin²x-sinx-1=0
-2sin²x-sinx+1=0
sinx=t   |t|≤1
-2t²-t+1=0
t1=-1
t2=1/2
sinx=-1            sinx=1/2
x=-pi/2+2pi*n       x=(-1)^n*pi/6+pi*n

3) 4cos2x-sin2x=0 (однородное уравнение 1 степени - поделим обе части уравнения на cos2x≠0)
4-tg2x=0
tg2x=4
2x=arctg4+pi*n
x=1/2*arctg4+pi*n/2

4)sin²x-5sinxcosx+4cos²x=0 (однородное уравнение второй степени - поделим на cos²x≠0)
tg²x-5tgx+4=0
tgx=1          tgx=4
x=pi/4+pi*n  x=arctg4+pi*n

5)2cos2x*cosx+cos2x=0
cos2x(2cosx+1)=0
cos2x=0        2cosx+1=0
2x=pi*n            cosx=-1/2
x=pi*n/2                x=+-2pi/3+2pi*n