7)найдите сумму 9 первых членов арифметической прогрессии (аn),если а1=-2,а2=-9.является ли число -149 членом этой прогрессии,если да,назовите его номер​

N 1 
1) 5x² + 30x + 45 = 5*( x² + 6x + 9 ) = 5*( x + 3 )*( x + 3 ) 
2) 10x² - 90 = 10*( x² - 9 ) = 5*2*( x - 3 )*( x + 3 ) 
3) cокращаем числитель и знаменатель дроби на 5*( x + 3 )
4) получаем ( x + 3 ) / ( 2*( x - 3 )) = ( x + 3 ) / ( 2x - 6 ) 
ОТВЕТ (  x + 3 ) / ( 2x - 6 ) 
N 2 
( x² + 25 )/( x² - 25 ) + ( 5 / ( 5 - x ) = ( x² + 25 - 5( x + 5 )) / ( x² - 25 ) =
= ( x² + 25 - 5x - 25 ) / ( x² - 25 ) = ( x² - 5x ) / ( x² - 25 ) = ( x*( x - 5 )) /
/ ( ( x - 5 )*( x + 5 )) = x / ( x + 5 ) 
ОТВЕТ  x / ( x + 5 )

F(x) = 3x^2 -x -2.
Построим квадратичную функцию. Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, т.к. 3>0.

Координаты вершины параболы:

x = -b/2a = 1/(2*3) = 1/6.

y=3 * (1/6)^2 - 1/6 - 2 = - 25/12

И найдем корни уравнения

D=b^2-4ac = 1 + 24 = 25

x1 = -2/3
x2 = 1

Видим, что парабола пересекает ось Ох в точке x=-2/3 и x=1

Найдем множество значений х, при которых:

а) f(x)>0
  x ∈ (-∞;-2/3)∪(1;+∞)

б) f(x)<0
   x ∈ (-2/3;1).

g(x) = -x^2 + 2x - 3

Найдем координаты вершины параболы(ветви параболы направлены вниз, т.к. -1<0)

x = -b/2a = -2/(-2) = 1

y = -1 + 2*1 - 3  = -2

(1;-2) - координаты вершины параболы.

Найдем множество значений х, при которых:

а) g(x)>0

Видим, что нет таких х

б) g(x) < 0

А здесь х - любое. Можно сделать так (x-1)²+2<0