7.На рисунке изображен график функции y=f(x) и девять точек на оси абсцисс: х1 ,х2 ,х3 ,х4,. . ., x9. В скольких из этих точек производная функции f(x) отрицательна? Решение.
Когда в ёмкость налили 4 литра 30-процентного водного раствора некоторого вещества, а затем добавили 12 литров 40-процентного раствора того же вещества, то
1) сухого вещества в нем станет:4*0,3+12*0,4=1,24,8= 6 л
2) весь объём будет: 4+12=16 л
3) концентрация раствора будет: 6/16
Нам нужен 25% ный раствор
Пусть надо добавить х литров воды, тогда концентрация станет: 6/(16+х) и она должна равняться 0,25
6/(16+х) =0,25 ( умножим обе части уравнения на 4)
1. Можно решить графически, для этого строим график функции и определяем наименьшее значение функции. (см. вложенный рисунок).
2. Можно не прибегая к графику. Функция задана квадратным уравнением, значит графиком функции является парабола. Так как коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх, а значит вершина параболы является наименьшим значением функции. Существует формула нахождения координаты х вершины параболы: х=-b/2a x=-6/(2*3)=-1 теперь находим у, для этого подставляем значение х: y=3*(-1)²+6*(-1)-5=3-6-5=-8 это и есть наименьшее значение функции.
Объяснение:
Когда в ёмкость налили 4 литра 30-процентного водного раствора некоторого вещества, а затем добавили 12 литров 40-процентного раствора того же вещества, то
1) сухого вещества в нем станет:4*0,3+12*0,4=1,24,8= 6 л
2) весь объём будет: 4+12=16 л
3) концентрация раствора будет: 6/16
Нам нужен 25% ный раствор
Пусть надо добавить х литров воды, тогда концентрация станет: 6/(16+х) и она должна равняться 0,25
6/(16+х) =0,25 ( умножим обе части уравнения на 4)
24/(16+х) =1⇒16+х=24⇒х=24-16⇒х=8
ответ: 8 литров
2. Можно не прибегая к графику.
Функция задана квадратным уравнением, значит графиком функции является парабола. Так как коэффициент при х² положительный, то ветви параболы направлены вверх, а значит вершина параболы является наименьшим значением функции. Существует формула нахождения координаты х вершины параболы:
х=-b/2a x=-6/(2*3)=-1
теперь находим у, для этого подставляем значение х:
y=3*(-1)²+6*(-1)-5=3-6-5=-8
это и есть наименьшее значение функции.