7 класс по алгебре решить: 1.Знайдіть два числа, якщо їхня різниця дорівнюе 23, а сума подвоєного більшого із цих чисел і другого числа дорівнює 22.
2.За перший день 2 гусеничних трактори й один колісний зорали 22 га, а за другий день 3 гусеничних і 8 колісних -72 га. Знайдіть, скільки гектарів землі може зорювати щодня один гусеничний трактор і скільки-один колісний.
3.Двоє робітників виготовили 135 деталей. Перший робітник працював 7 днів, а другий-12 днів. Скільки деталей виготовляв щодня кожний робітник, якщо перший за 3 дні зробив на 3 деталі більше, ніж другий-за 4 дні?
4.Дві бригади працювали на збиранні яблук. Першого дня одна бригада працювала 5 год, а друга-4 год, причому разом вони зібрали 40 ц яблук. Наступного дня бригади працювали з тією самою продуктивністю праці, при цьому перша бригада зiбрала за 3 год на 2 ц більше, ніж друга-за 2 год. Скільки центнерів яблук збирала кожна бригада за 1 год?
За 1 день они вдвоем выполняли по 9/40 части плана.
1 рабочий выполнит его за x дней, по 1/х части в день.
2 рабочий выполнит его за (x+2) дней, по 1/(х+2) части в день.
1/x + 1/(x+2) = 9/40
Умножаем все на 40x(x+2)
40(x+2) + 40x = 9x(x+2)
40x + 80 + 40x = 9x^2 + 18x
9x^2 - 62x - 80 = 0
D = 62^2 + 4*9*80 = 3844 + 2880 = 6724 = 82^2
x1 = (62 - 82)/18 = -10/18 < 0
x2 = (62 + 82)/18 = 144/18 = 8
x = 8 - за это время 1 рабочий сделает весь план.
x+2 = 10 - за это время 2 рабочий сделает весь план.
откуда сумма n первых членов арифметической последовательности равна
в частности
отсюда второй член последовательности равен
разность арифметической прогрессии равна
значит искомая арифметическая прогрессия это арифметическая прогрессия с первым членов 2, и разностью арифметической прогрессии 4
(2, 6, 10, 14, 18, .....)
----------
///////////
маленькая проверочка схождения с формулой суммы членов прогрессии
//////////
ответ: арифмитичесская прогрессия с первым членом 2 и разностью прогрессии 4