Войти Регистрация Спроси ai-bota

60 ! найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами:

Показать ответ

Ответ:

мандаринка20071

02.10.2020 07:32

$y''-4y'+13y=6e^{2x}\\\\1)\; k^2-4k+13=0\\\\\frac{D}{4}=4-13=-9\\\\k_{1,2}=2\pm 3i\\\\obshee\; reshenie\; odnorodnogo\; yravneniya:\\\\y_{oo}=e^{2x}(C_1cos3x+C_2sin3x)\\\\2)\; f(x)=6e^{2x}\\\\Vid\; chastnogo\; resheniya:$

$y_{c.r.}=Ae^{2x}\cdot x^0=Ae^{2x}\\\\y'_{c.r.}=2Ae^{2x}\\\\y''_{c.r.}=4Ae^{2x}\\\\y_{c.r.}''-4y_{c.r.}'+13y_{c.r.}=4Ae^{2x}-4\cdot 2Ae^{2x}+13Ae^{2x}=9Ae^{2x}\\\\9Ae^{2x}=6e^{2x}\\\\A=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\\\\y_{c.r.}=\frac{2}{3}e^{2x}\\\\3)\; obshee\; reshenie\; neodnorodnogo\; yravneniya:\\\\y_{o.n.}=e^{2x}(C_1cos3x+C_2sin3x)+\frac{2}{3}e^{2x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

DruNastya

03.03.2020 14:31

{2x+3y=-7 {x-y=4 Это одна функция с решением прям очень нужно((...

marijamihaylow

23.01.2021 15:56

(Разность квадратов. Сумма и разность кубов) 25х буду очень благодарна!...

эльмиравип

07.06.2020 04:50

Зная, что cosx=0,4 и x∈(0;π2), вычисли sin2x+0,4....

Raud1

20.03.2023 11:48

Расположите в порядке возрастания числа a=sin π; b=sin(-π÷3); c= sin π:5 ; d=sin π:3...

tisha199567

13.03.2021 18:51

(х+3,6)(х-8)(х решить...

nodiramahammadz

26.05.2023 05:44

|3+|x-2|| =4 знак меньше или равно и модули !...

ImperatorrPhysics

12.02.2020 06:56

Решите неравенство: x^2-0,49 0...

vkmrr

26.04.2022 12:19

Найти решение системы ! 10х-9у=8 21у+15х=0,5 заранее...

polina19812004

26.04.2022 12:19

Найдите корень уравнения (х-4)(х--2)(х+2)=-2...

killbestrong

26.04.2022 12:19

Велосипедист ехал от пункта а до пункта в со скоростью 10км/ч, а от пункта в до пункта с со скоростью 15км/ч.на весь путь он затратил 5ч.тот же путь за тоже время он мог...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку