Очень много опечаток в вариантах ответов и в заданиях, но я решила методом подбора ответы правильные, остальное отметила на фото. В 5 задании точно опечатка потому что никак не решается и скорее всего что само уравнение равно не 6, а -6( я так и решила, по другому никак). Во 2 задании тоже опечатка: там есть ответ х= 1,2 - 1,4у, но там будет ответ х=4,2-1,4у. Другие ответы не подходят. В 6 правильный ответ 2, но там опечатка, т.к в 1 вар ответа и во 2 одинаковые значения а и b поэтому я выбрала 2 вариант ответа и подставила вместо а = 11, а b=14. Остальные ответы тоже не подходят, решила все, на фото видно. Решение 6 задания 2 варианта ответа во 2 вложении т. е сперва пишешь что написано на листочке в нижнем углу это 2, то что над точечками, потом переписвваешь решение длинного уравнения со 2 вложения, после этого то, что внизу точек это х=2 и у=.... Только в таком случае ответ будет правильным. ответы отмечены красным.
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение
2)
А значит, если взять (*), . И правда:
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)
А значит, если взять (**), . И правда:
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения выражение определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.
Объяснение:
Очень много опечаток в вариантах ответов и в заданиях, но я решила методом подбора ответы правильные, остальное отметила на фото. В 5 задании точно опечатка потому что никак не решается и скорее всего что само уравнение равно не 6, а -6( я так и решила, по другому никак). Во 2 задании тоже опечатка: там есть ответ х= 1,2 - 1,4у, но там будет ответ х=4,2-1,4у. Другие ответы не подходят. В 6 правильный ответ 2, но там опечатка, т.к в 1 вар ответа и во 2 одинаковые значения а и b поэтому я выбрала 2 вариант ответа и подставила вместо а = 11, а b=14. Остальные ответы тоже не подходят, решила все, на фото видно. Решение 6 задания 2 варианта ответа во 2 вложении т. е сперва пишешь что написано на листочке в нижнем углу это 2, то что над точечками, потом переписвваешь решение длинного уравнения со 2 вложения, после этого то, что внизу точек это х=2 и у=.... Только в таком случае ответ будет правильным. ответы отмечены красным.
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)