Войти Регистрация Спроси ai-bota

50 ! ! сколько корней имеет уравнение sin^2 x+ cos^2 2x+ cos^2(п/2+2x)cosxtgx=1 на промяжутке(0; 2п) ? сначала по форм , потом , представить в виде квадратного уравнения, посчитать его корни и дальше через производные. я застрял на квадратном, не получается корни посчитать.

Показать ответ

Ответ:

Опаснаятётя01

07.07.2020 13:22

$sin^2x+cos^22x+cos^2(\frac{\pi}{2}+2x)cosxtgx=1\\\\
 sin^2x+cos^22x+sin^22x*sinx=1\\\\ 
sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\\\
$
$sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x*cos^2x*sinx=1\\\\ 
 sin^2x+(1-2sin^2x)^2+4sin^2x(1-sin^2x)*sinx=1\\\\
sinx=t\\\\
t^2(1-2t^2)^2+4t^2(1-t^2)*t=1\\\\
(t^2-1)(4t^4-4t^3+1)=0\\\\
t=+-1\\\\
4t^4-4t^3+1=0\\\\
$
Рассмотрим функцию
$f(t)=4t^4-4t^3+1 \\\\
 f'(t)=16t^3-12t^2\\\\
16t^3-12t^2=0\\\\
4t^2(4t-3)=0\\\\
t=0\\\\
t=\frac{3}{4}\\\\
$
Так как область определения функция $t \in (-\infty;+\infty)$ , на отрезке
$t \in (-\infty;\frac{3}{4}]\\\\
f'(t)<0$ , на отрезке $t \in [ \frac{3}{4};+\infty)\\\\
 f'(t)0$ возрастает .
Следовательно минимальное значение функций
$f(\frac{3}{4}) = \frac{37}{64}$ . График не будет пересекать ось

.
Корни уравнения будут t=+-1

t=+-1

$x=\pi\*k$
откуда решения $x \in \pi;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

dimonshegolev

14.01.2021 04:44

Найдите точки экстремума функции f(x)=2x^3-3x^2-1 , нужно...

ryabchenko20021

14.01.2021 04:44

У=2х у=6-х 2х-у=-1 х+у=-2 2х+у=4 х-2у=3...

маша2521

14.01.2021 04:44

Мастерская получила заказ сшить 60 одинаковых халатов к определенному сроку. ежедневно в мастерской шили на 2 халата больше,чем требовалось для выполнения заказа в срок,...

Sultikutan

14.01.2021 04:44

(1/7)^(1+2log_(1/7)(3)) напишите полное решение, сам не могу разобраться....

lenusj1975197514

16.02.2022 21:47

Алгебри параграф б підстановки,параграф б додавання Номери 1093-1126...

Vikysiax99

11.01.2021 20:23

1)вычислить 125^2/3 (ответ введите в виде десятичной дроби!) 2)Найди значение выражения: (0,5^1/3)^-9 3)Найди показатель степени числа 6 а)7/k б)−k/7 в)−7/k г)k/7...

Маринааамурр

15.08.2020 19:54

Найти первообразную функцию ф(х) =2+х/2, которой проходит через заданную точку м...

неудачник16

07.01.2020 14:32

Найдите среднее арифметическое корней уравнения x^-10x-39=0...

ннннн43

30.05.2022 02:03

Виразити змінну х через змінну у з рівняння -у=10-х...

оалклклкл

25.03.2020 17:42

Знайти область визначення1) y=x у квадраті-4x-12) y=x-1 під коренем3) y=3/x-1 - (дроб)4) y=1/x-1 під коренем - (дроб)Відповіді А) (-∞;1) U (1;+∞)Б) [1;+∞)В) (-∞;+∞)Г)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку