В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
vikasamartseva1
vikasamartseva1
22.09.2020 06:54 •  Алгебра

50 решите неравенства 1.2^{x^{2} -6x+0,5}\leq (16\sqrt{2} )^{-1} 2.\frac{7}{9^{x}-2 } \geq \frac{2}{3^{x} -1}

Показать ответ
Ответ:
Morozob
Morozob
01.10.2020 13:06

1) \ 2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant (16\sqrt{2} )^{-1}\\2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant (2^{4,5})^{-1}\\2^{x^{2} - 6x + 0,5} \leqslant 2^{-4,5}\\x^{2} - 6x + 0,5\leqslant -4,5\\x^{x} - 6x + 5 \leqslant 0\\x^{x} - 6x + 5 = 0\\x_{1} = 1; \ \ \ x_{2} = 5\\x \in [1; \ 5]

ответ: x \in [1; \ 5]

2) \ \dfrac{7}{9^{x} - 2} \geqslant \dfrac{2}{3^{x} - 1}

ОДЗ: \left \{ {\bigg{9^{x} - 2 \neq 0} \atop \bigg{3^{x} - 1 \neq 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{9^{x} \neq 2} \atop \bigg{3^{x} \neq 1}} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{x \neq \log_{9}2} \atop \bigg{x \neq 0 \ \ \ \ \ \ }} \right.

\dfrac{7}{3^{2x} - 2} \geqslant \dfrac{2}{3^{x} - 1}

Замена: 3^{x} = t, \ t 0

\dfrac{7}{t^{2} - 2} \geqslant \dfrac{2}{t - 1}\\\dfrac{7}{t^{2} - 2} - \dfrac{2}{t - 1} \geqslant 0\\

\dfrac{7(t-1) - 2(t^{2} - 2)}{(t^{2} - 2)(t-1)} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{7t - 3 - 2t^{2}}{(t^{2} - 2)(t-1)} \geqslant 0

ОДЗ: \left \{ {\bigg{t^{2} - 2 \neq 0} \atop \bigg{t - 1 \neq 0 \ }} \right. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left \{ {\bigg{t \neq \pm \sqrt{2} } \atop \bigg{t \neq 1 \ \ \ \ }} \right.

7t - 3 - 2t^{2} = 0\\2t^{2} - 7t + 3 = 0\\D = (-7)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25\\t_{1} = \dfrac{1}{2}\\\\t_{2} = 3\\

По методу интервалов выясняем знаки неравенства и получаем:

\left[\begin{array}{ccc}t < -\sqrt{2}\\\left \{ {\bigg{t \geqslant \dfrac{1}{2} } \atop \bigg{t < 1}} \right. \\\left \{ {\bigg{t \sqrt{2}} \atop \bigg{t \leqslant 3}} \right.\end{array}\right

Обратная замена:

\left[\begin{array}{ccc}3^{x} < -\sqrt{2}\\\left \{ {\bigg{3^{x} \geqslant \dfrac{1}{2} } \atop \bigg{3^{x} < 1}} \right. \\\left \{ {\bigg{3^{x} \sqrt{2}} \atop \bigg{3^{x} \leqslant 3}} \right.\end{array}\right \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left[\begin{array}{ccc}x \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\left \{ {\bigg{x \geqslant \log_{3}\dfrac{1}{2} } \atop \bigg{x < 0 \ \ \ \ \ \ }} \right. \\\left \{ {\bigg{x \log_{3}\sqrt{2}} \atop \bigg{x \leqslant 1 \ \ \ \ \ \ \ }} \right.\end{array}\right

\left[\begin{array}{ccc}x \in \O \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \\x \in \(\log_{3}\sqrt{2}; \ 1] \ \ \end{array}\right

Объединяем все три условия и получаем:

x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \cup (\log_{3}\sqrt{2}; \ 1]

ответ: x \in \bigg[\log_{3}\dfrac{1}{2}; \ 0 \bigg) \cup (\log_{3}\sqrt{2}; \ 1]

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота