5. Решите задачу. Из города в село, расстояние между которыми 700 км, выехал автобус. Из-за ремонта дороги на небольшом участке пути водитель уменьшил скорость на 10 км/ч, и автобус ехал на 1 час 40 минут дольше. Сколько часов автобус обычно тратит на дорогу за это задание я ​

1 ч 40 мин = 1 целая 40/60 ч = 1 целая 2/3 ч = 5/3 ч

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Пусть х км/ч - обычная скорость автобуса, тогда (х - 10) км/ч - уменьшенная скорость. Из-за ремонта дороги автобус ехал на 5/3 ч дольше. Уравнение:

700/(х-10) - 700/х = 5/3

700 · х - 700 · (х - 10) = 5/3 · х · (х - 10)

700х - 700х + 7000 = (5/3)х² - (50/3)х

(5/3)х² - (50/3)х - 7000 = 0

Домножим обе части уравнения на 3 (чтобы избавиться от знаменателя)

5х² - 50х - 21000 = 0  | разделим обе части на 5

х² - 10х - 4200 = 0

D = b² - 4ac = (-10)² - 4 · 1 · (-4200) = 100 + 16800 = 16900

√D = √16900 = 130

х₁ = (10-130)/(2·1) = (-120)/2 = -60 (не подходит, так как < 0)

х₂ = (10+130)/(2·1) = 140/2 = 70 (км/ч) - обычная скорость автобуса

700 : 70 = 10 (ч) - столько часов автобус обычно тратит на дорогу

ответ: 10 часов.

Проверка:

700 : (70 - 10) = 700/60 = 35/3 = 11 целых 2/3 ч - время в пути из-за ремонта дороги

11 целых 2/3 - 10 = 1 целая 2/3 ч = 1 ч 40 мин - разница