5. Предложите свои направления и обобщения данной задачи и изучите их. Задание 17. Письма Сотрудникам почты необходимо разослать N писем. Время от времени начальник опускает очередное письмо в конверт и кладет его на уже лежащую стопку с конвертами. Его время от времени берет самый верхний конверт из стопки и отдает его почтальону для отправки. Будем считать, что письма, которые кладет начальник, пронумерованы им по порядку, начиная с 1. 1) Может ли отправить письма в таком порядке: 2-4-1-3? 2) Пусть нужно разослать 4 письма. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем? 3) Пусть нужно разослать 5 писем. Сколько всего может получиться различных порядков отправления писем? 12
ответ: 25
Объяснение:
Рассмотрим треугольник со сторонами 16 и 12, в нем неизвестная сторона будет равна: х=
=20
Воспользуемся свойством высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла:
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных ему, каждый из которых подобен данному.
Используя отношение найдем второй катет большого треугольника через маленькие:
Найдем гипотенузу через формулы площади треугольника.
S=
, где а=16+х, h=12
а=16+х-гипотенуза
S=
, где sin90=1, а=20, b=15.
S=
=150
150=
, а=
=25.
ОДЗ:
х² +4х -20 > 0
D = 16 + 80 = 96; √D = 4√6 ; x = -4±4√6/2
x1 = -2+2√6
x2 = -2-2√6
xЄ(-∞ ; -2-2√6)(-2+2√6;+∞)
2х - 5 > 0
2x>5
x> 2,5
Окончательное ОДЗ:
х>-2+2√6
Так как основания логарифмов равны, можем приравнять подлогарифмические функции:
х²+4х-20=2х-5
х²+2х-15 = 0
D = 4 + 60 = 64
√D = 8
x = (-2±8)/2
x1 = 3
x2 = -5
Проверим наши корни:
3 _ -2+2√6
3+2_2√6
5_2√6
25_4*6
25>24
Поэтому корень х = 3 удовлетворяет ОДЗ
-5 _ -2+2√6
-3_2√6
Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому
второй корень не удовлетворяет нашей ОДЗ , поэтому корень единственный.
ответ: х = 3