1) В одной и той же системе координат постройте графики
функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2.
а) у = х²;
График - классическая парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = х³;
График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
в) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
2) Решите графически уравнение x^3 = 3x + 2.
у = х³; у = 3х + 2;
Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.
у = х³;
а) График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
В решении.
Объяснение:
Постройте график функции у = -х2 – 4х – 4. Найти промежутки возрастания и убывания функции.
Дана функция у = -х² - 4х - 4;
Построить график.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вниз.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
у = -х² - 4х - 4;
Таблица:
х -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
По вычисленным точкам построить параболу.
Функция возрастает на промежутке х∈(-∞; -2).
Функция убывает на промежутке х∈(-2; +∞).
В решении.
Объяснение:
1) В одной и той же системе координат постройте графики
функций y = x^2, y = x^3 и y = 3x + 2.
а) у = х²;
График - классическая парабола с центром в начале координат, ветви направлены вверх.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = х³;
График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
в) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
2) Решите графически уравнение x^3 = 3x + 2.
у = х³; у = 3х + 2;
Построить графики функций и найти координаты точек их пересечения.
у = х³;
а) График - кубическая парабола с центром в начале координат.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -2 -1 0 1 2
у -8 -1 0 1 8
По вычисленным точкам построить параболу.
б) у = 3х + 2;
График линейной функции прямая линия.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определить три.
Таблица:
х -1 0 1
у -1 2 5
По вычисленным точкам построить прямую.
Координаты точек пересечения: (-1; -1); (2; 8).
Решения уравнения: х = -1; х = 2.