5. кола, радіуси яких 3см і 2см, мають зовнішній дотик. знайдіть відстань між їхцентрами.а)5см; б)8см; в)10см; г)1см.6. коло радіуса 8 см вписане в трикутник. чому дорівнює відстань від центра кола докожної зі сторін трикутника? а) 8 см; б) 4 см; в) 12 см; г) 16 см.7. з точки с до кола з центром о проведено дотичну cd (d— точка дотику). знайдітьрадіус кола, якщо со = 16 см і 2cod = 60°.8. два кола мають внутрішній дотик. відстань між центрами кіл дорівнює 14см. знайдітьрадіуси цих кіл, якщо один з них у 3 рази більший за другий.9. у трикутнику, периметр якого 100см, одна з сторін ділиться точкою дотику,вписаного в нього кола, на відрізки 15см і 21 см. знайдіть дві інші сторони.
Распишем ctgx: ctgx =
Домножим обе части на sinx: мы заранее поставили условие, что sinx ≠ 0.
cos²x = -sinx
Распишем cos²x как 1 - sin²x (по основному тригонометрическому тождеству):
1 - sin²x = -sinx
sin²x - sinx - 1 = 0
Вспомним, значение чего мы ищем. Нам нужно знать, чему равно 1 - 4sinx + 4sin²x. Тогда домножим наше уравнение на 4:
4sin²x - 4sinx - 4 = 0
4 разложим как 5 - 1:
4sin²x - 4sinx - 5 + 1 = 0
4sin²x - 4sinx + 1 = 5
Это и есть наш ответ. Значение выражения (1 - sinx)² = 5.
ответ: 5 при x ≠ πn, n ∈ Z.
Думаю, что можно не оговариваться насчет допустимых значений x (смотря как в школе пишете, но вряд ли будет лишним), но всегда нужно иметь в виду, когда ctgx определен.
-----------------------------------------------------------------------------------------
НОМЕР 1
18x²-5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·18·(-3) = 25 + 216 = 241.
D > 0 (значит, уравнение имеет два действительных корня).
В подобных случаях, сократить дробь невозможно (то есть дискриминант получается примерно таким, но целым и точным числом его записать нельзя), ответ записывают так :
ОТВЕТ:
-----------------------------------------------------------------------------------------
НОМЕР 2
12x²-5x-2 = 0
D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4·12·(-2) = 25+96 = 121 = 11².
D > 0
ОТВЕТ: -0,25;