5. а) рассчитайте значение х, с которой числовая последовательность :
x+1; 4x-1; x^2+3 является арифметической прогрессией
b) решите уравнение 5+8+11+...(3х+2)=670
с) рассчитайте х значение, с которой 3 числовых последавателньостей 36; 7*3^x; 2*3^x являются арифметической прогрессией
​

1) a+6=b 
S=ab= a(a+6) 
(a+9)(a+6+12)=3SПолучаем уравнение (a+9)(a+6+12)/3=a(a+6) - решаете уравнение находите сторону а. 
Из первого уравнения зная а находите b. Ну и периметр P=2(a+b)                    
2)Пусть сторона квадрата х см.Тогда стороны прямоугольника х+5 и х-2.х2=(х+5)(х-2)-32х2=х2-2х+5х-10-323х=42х=14Значит площадь квадрата 14*14=196см2.ответ: 196 см2.      ИЛИ а - ширина, b - длинаb = c + 5;a = c - 2 S(квадрата) = c^2 = S(прямоуг) - 32 = ab - 32 = (c+5)(c-2) - 32 = c^2 + 3c -10 - 42 c^2 = c^2 +3c - 42;3c = 42;c = 14 S(квадрата) = c^2 = 196 cм^2

Нам нужно найти угол между прямой AC и плоскостью SAF.Стороим прямую MN так, чтобы она была параллельна прямой AC и проходила через центр O основания пирамиды.Стороим прямые SO и SM. Прямая SM является проекцией прямой MN на плосксть SAF.По определению, углом между прямой AC и плоскостью SAF будет угол SMN между прямой MN ее проекцией SM.По построению прямой MN, точка M является центром ребра AF. По свойствам правильной шестиугольной пирамидыSO=22−12−−−−−−√=1, MO=3√2⋅1, SM=22−14⋅12−−−−−−−−−√=7√2Угол SOM прямой, потому что прямая SO перпендикулярна плоскости ABC. Из прямоугольного треугольника SOMcosSOM=MOSM=3√27√2=3√7√