В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Il123456
Il123456
28.09.2020 16:04 •  Алгебра

4cos^2 (x) +4 cos^2 (x) sin 2x -1 =0


4cos^2 (x) +4 cos^2 (x) sin 2x -1 =0

Показать ответ
Ответ:
brain67
brain67
15.10.2020 16:13

4cos^2x+4cos^2x\cdot sin2x-1=0

По формуле:

2cos^2x=1+cos2x

2\cdot (1+cos2x)+2\cdot (1+cos2x)\cdot sin2x-1=0

2+2cos2x+2sin2x+2\cdot sin2x \cdot cos2x-1=0

2cos2x+2sin2x+2\cdot sin2x \cdot cos2x+1=0

Замена переменной:

cos2x+sin2x=t

Возводим в квадрат:

cos^22x+2cos2x\cdot sin2x+sin^22x=t^2   ⇒   2cos2x\cdot sin2x=t^2-1

Уравнение примет вид:

2t+t^2-1+1=0

t^2+2t=0

t=0      или    t=-2

Обратный переход ( обратная замена):

cos2x+sin2x=0                 или        cos2x+sin2x=-2

tg2x=-1                                          не имеет корней, т.к

2x=-\frac{\pi }{4} +\pi k, k \in Z                    |sin2x|≤1  и  |cos2x|≤1, а

x=-\frac{\pi }{8} +\frac{\pi}{2} k, k \in Z                    наименьшее значение (-1)

                                                   они   не могут   принимать

                                                                    одновременно                      

О т в е т. -\frac{\pi }{8} +\frac{\pi}{2} k, k \in Z

0,0(0 оценок)
Ответ:
пингвиниха20172018
пингвиниха20172018
15.10.2020 16:13

4cos²x+4cos²x*sin2x-1=0

4cos²x(1+sin2x)-1=0

4cos²x(sin²x+2sinx*cosx+cos²x)-1=0

4cos²x(sinx+cosx)²-1=0

(2cosx(sinx+cosx)-1)(2cosx(sinx+cosx)+1)=0

1) 2cosx(sinx+cosx)-1=0

2cosx*sinx+2cos²x-1=0

sin2x+cos2х=0

делим на cos2х≠0. иначе бы и sin2x=0, но это не так.

tg2x=-1; 2x=-π/4+πm m∈Z;

x=-π/8+πm/2; m∈Z;

2) 2cosx(sinx+cosx)+1=0

2cosx*sinx+2cos²x+sin²x+cos²x=0

2cosx*sinx+3cos²x+sin²x=0

2tgx+3+tg²x=0 нет корней, т.к. дискриминант равен 4-12=-8 отрицателен.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота