Войти
Регистрация
Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Показать больше
Показать меньше
anhelinayeremenko30
04.12.2022 11:51 •
Алгебра
49 ! решите уравнение 4sinx+5cosx=4
Показать ответ
Ответ:
Mallony
08.10.2020 09:50
task/28566413
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 4sinx+5cosx=4
4*2tg(x/2) /(1 +tq²(x/2)) + 5* (1 -tq²(x/2)) /(1 +tq²(x/2)) =4 ;
8tg(x/2)+ 5(1 - tq²(x/2)) =4(1 +tq²(x/2)) ;
9tq²(x/2) - 8tg(x/2) - 1 =0 ; кв. уравнение относительно tg(x/2) =y
tg(x/2) = (4 -5)/9 = -1 /9 ⇒ x/2 = - arctg(1 /9) +πk , k ∈ Z ⇔
x = - 2arctg(1 /9) +2πk , k ∈ Z ;
tg(x/2) = (4+5)/9 = 1 ⇒
x/2 = π/4 +πn, n ∈ Z ⇔
x = π/2 +2πn, n ∈ Z . * * * cosx =0 ; sinx = 1 * * *
ответ: x = - 2arctg(1 /9) +2πk , k ∈ Z ;
x = π/2 +2πn, n ∈ Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
можно и через вс угла
4sinx+5cosx=4
√(4²+5²) *(sinx*(4/√41) *sinx +(5 /√41) *cosx) =4 ;
√(4²+5²) *(sinx*cosφ +cosx*sinφ) =4 ;
sin(x+φ) =4 /41, где tgφ = sinφ/cosφ =(5 /√41)/ 4/√41) = 5/4 ; φ=arctg(5/4)
0,0
(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
sludkov
08.12.2022 19:07
Дана система линейных уравнений. решить ее методом гаусса...
Olegafrey
30.11.2020 15:51
Найдите все значения аргумента при которых функция y =2 x квадрате - 11x - 6 принимает неотрицательные значения и функции y=x+4 принимает положительные значения...
новичок586
10.03.2021 19:05
Сократите дробь 28^2n+1 2^n+2 * 7^n+1 20...
андрейиванович
29.05.2022 10:42
Даны вершины треугольника a(6,14),b(1,2),c(9,8) найти: a) уравнения сторон треугольника; b) систему неравенств, определяющих множество точек, принадлежащих треугольнику,...
Yugeom
17.07.2021 03:54
Y=5x^2/sinx-1 область определения...
Lik20372
21.01.2021 11:38
Постройте график линейной функции в соответствующей системе координат y=1\3x-1...
natakhafedotovp06k9x
21.01.2021 11:38
Сумма двух углов равна 86∘, их разность 52∘. найти больший из этих углов....
Igor20018
23.07.2022 14:40
Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840. найдите числа. оформить со слов...
Динка105
23.07.2022 14:40
Сократите дробь: (x^16-x^8+1) / (x^24+1)...
SashkaFlavki
23.07.2022 14:40
Найдите сумму всех трехзначных натуральных чисел чисел делящихся на 7....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
О НАС
О нас
Блог
Карьера
Условия пользования
Авторское право
Политика конфиденциальности
Политика использования файлов cookie
Предпочтения cookie-файлов
СООБЩЕСТВО
Сообщество
Для школ
Родителям
Кодекс чести
Правила сообщества
Insights
Стань помощником
ПОМОЩЬ
Зарегистрируйся
Центр помощи
Центр безопасности
Договор о конфиденциальности полученной информации
App
Начни делиться знаниями
Вход
Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота
РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 4sinx+5cosx=4
4*2tg(x/2) /(1 +tq²(x/2)) + 5* (1 -tq²(x/2)) /(1 +tq²(x/2)) =4 ;
8tg(x/2)+ 5(1 - tq²(x/2)) =4(1 +tq²(x/2)) ;
9tq²(x/2) - 8tg(x/2) - 1 =0 ; кв. уравнение относительно tg(x/2) =y
tg(x/2) = (4 -5)/9 = -1 /9 ⇒ x/2 = - arctg(1 /9) +πk , k ∈ Z ⇔
x = - 2arctg(1 /9) +2πk , k ∈ Z ;
tg(x/2) = (4+5)/9 = 1 ⇒
x/2 = π/4 +πn, n ∈ Z ⇔
x = π/2 +2πn, n ∈ Z . * * * cosx =0 ; sinx = 1 * * *
ответ: x = - 2arctg(1 /9) +2πk , k ∈ Z ;
x = π/2 +2πn, n ∈ Z .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
можно и через вс угла
4sinx+5cosx=4
√(4²+5²) *(sinx*(4/√41) *sinx +(5 /√41) *cosx) =4 ;
√(4²+5²) *(sinx*cosφ +cosx*sinφ) =4 ;
sin(x+φ) =4 /41, где tgφ = sinφ/cosφ =(5 /√41)/ 4/√41) = 5/4 ; φ=arctg(5/4)