46 1. решить неравенства: a) 5(2x - 6) - 9x < 4x - 15б) х-2. решить системы неравенств: a) - 4x + 11 > 2x - 7, 3 6x + 13; 6) 5x - 2(x - 4) 5(x + 1),(x - 6)(x + 6) (x - 5) + 9.3. найти область определения функции: f(x) = v3x+7+4. решить неравенство: 6x+4 115. решить неравенства: a) | 2x - 3 | < 76) | 8x + 10 | > 6
Пусть скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость по течению равна (x+3) км/ч. Время движения теплохода по озеру равно 9/x, а по течению - 20/(x+3) ч. На весь путь теплоход затратил один час. Составим уравнение
9/x + 20/(x+3) = 1 |*x(x+3)≠0
9(x+3) + 20x = x(x+3)
9x + 27 + 20x = x² + 3x
x² -26x - 27 = 0
По теореме Виета: x₁ = 27 км/ч - скорость теплохода
x₂ = -1 - не удовлетворяет условию
ответ: 27 км/ч.
Парабола смотрит выпуклостью вверх (отрицательный коэфф. при x квадрат), стало быть считать надо будет интеграл по разности уравнения параболы и прямой:
f = -x^2 -6x -5 - (x+1) = -(x^2 +7x +6) = -(x+1)*(x+6)
Корни этого уравнения -6 и -1, и стало быть определенный интеграл надо считать в пределах от -6 до -1 (где парабола возвышается над прямой).
Первообразная интегрируемой функции f выглядит следующим образом:
F = -(1/3)x^3 -(7/2)x^2 -6x
Площадь будет равна S = F(-1) - F(-6)
F(-1) = 1/3 -7/2 +6 = 2.8333
F(-6) = 6*6*6/3 -7*6*6/2 +6*6 = -18
Получается S = 2.8333 - (-18) = 20.8333