407. Укажите координаты вершины параболы: а) у = (х - 3)2;
г) у = 4х2 + 5;
б) у = 5(х + 2); д) у = х2 + 6х + 9;
3
в) у = х2 – 7;
е) у = х2 – 8х + 16.
14
за решение ​

(5y - 2)(y + 3) = (3y + 2)(2y + 1)
5y^2 + 13y - 6 = 6y^2 + 7y + 2
5y^2 - 6y^2 + 13y - 7y - 6 - 2 = 0
- y^2 + 6y - 8 = 0
y^2 - 6y + 8 = 0
D = b^2 - 4ac= 36 - 32 = 4 = 2^2
y1 = ( 6 + 2)/ 2 = 4
y2 = ( 6 - 2) / 2 = 2
Проверяем подходят ли оба корня:
y =4                                                      y = 2
(20 - 2)/(8 +1 )=( 12 + 2)/ 7                (10 - 2)/(4 + 1) = (6 + 2)/5
18/9 = 14/7                                            8/ 5 = 8/5 - верно.
2 = 2 - верно.
Находим среднее арифметическое корней:
(4 + 2) / 2 = 3

Квадратный трехчлен ax²+bx+c можно разложить на множители по формуле:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где х₁,х₂- корни квадратного трехчлена

1)4x²+7x-2=4(х-(-2))(х-(1/4))=(х+2)(4х-1)
    D=7²-4·4·(-2)=49+32=81
x₁=(-7-9)/8=-2;   x₂=(-7+9)/8=1/4.
2)8x²-2x-1=8(x-(-1/4))(x-(1/2))=(4x+1)(2x-1)
    D=(-2)²-4·8·(-1)=4+32=36
x₁=(2-6)/16=-1/4;   x₂=(2+6)/16=1/2.
3)12x²-x-1=12(x-(-1/4))(x-(1/3))=(4x+1)(3x-1)
 D=(-1)²-4·12·(-1)=1+48=49
x₁=(1-7)/24=-1/4;   x₂=(1+7)/24=1/3.
4)x²+3x-40=(x-(-8))(x-5)=(x+8)(x-5)
 D=(3)²-4·1·(-40)=4+160=169
x₁=(-3-13)/2=-8;   x₂=(-3+13)/2=5.
5)x²+10x-11=(x-(-11))(x-1)=(x+11)(x-1)
 D=(10)²-4·1·(-11)=100+44=144
x₁=(-10-12)/2=-11;   x₂=(-10+12)/2=1.
6)x²-x-56=(x-(-7))(x-8)=(x+7)(x-8)
 D=(-1)²-4·1·(-56)=1+224=225
x₁=(1-15)/2=-7;   x₂=(1+15)/2=8.