Пусть это число такого вида xyzpq По условию задачи число может начинаться с 1, 2, 3, ..., и т.д. x=1, 2, 3, 4, ... y может начинаться с 0, 1 ,2 ,3, ... y=0, 1, 2, 3, ... z=x+y p=y+z q=z+p отсюда q=z+p=z+y+z=2z+y=2(x+y)+y=2x+3y
Последняя цифра q не может быть больше 9
Теперь подставляем x, начиная с x=1 x=1 y=0, 1, 2
x=2 y=0, 1
x=3 y=0, 1
x=4 y=0
При больших x неравенство не выполняется.
Найденными значениями x,y ограничено число таких чисел.
Вместо перебора значений x можно заметить, что должно быть Т.к. x - цифра (целое число), то
Собрали : Мама → x кг ; Папа → y кг ; Сын → z кг . По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений : { (x+y+z) / 2 - 2(x+y)/5 = z ; (x+y+z) / 3 + (y+z) /5 = x ; x - y = ± 1 .⇔ { 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z ; 5x+5y+5z + 3y+3z =15 x ; x - y = ± 1 . ⇔ { x+y = 5z ; 10x - 8y= 8z ; x - y = ± 1 .⇔{ x+y = 5z ; 5x - 4y= 4z ; x - y = ± 1 . {4x+4y =20z ;5x-4y=4z ; x - y = ± 1.⇔{9x =24z ; y=5z- x ; x - y= ± 1. ⇔ {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = ± 1.⇔ || т.к. z >0 || {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = 1. ⇔ { x =8 ; y = 7 ; z=3. ⇒ x+y+z =18 ( кг) .
По условию задачи
число может начинаться с 1, 2, 3, ..., и т.д.
x=1, 2, 3, 4, ...
y может начинаться с 0, 1 ,2 ,3, ...
y=0, 1, 2, 3, ...
z=x+y
p=y+z
q=z+p
отсюда
q=z+p=z+y+z=2z+y=2(x+y)+y=2x+3y
Последняя цифра q не может быть больше 9
Теперь подставляем x, начиная с x=1
x=1
y=0, 1, 2
x=2
y=0, 1
x=3
y=0, 1
x=4
y=0
При больших x неравенство не выполняется.
Найденными значениями x,y ограничено число таких чисел.
Вместо перебора значений x можно заметить, что должно быть
Т.к. x - цифра (целое число), то
Мама → x кг ;
Папа → y кг ;
Сын → z кг .
По условий задачи можно составить систему (линейных) уравнений :
{ (x+y+z) / 2 - 2(x+y)/5 = z ; (x+y+z) / 3 + (y+z) /5 = x ; x - y = ± 1 .⇔
{ 5x+5y+5z - 4x-4y = 10z ; 5x+5y+5z + 3y+3z =15 x ; x - y = ± 1 . ⇔
{ x+y = 5z ; 10x - 8y= 8z ; x - y = ± 1 .⇔{ x+y = 5z ; 5x - 4y= 4z ; x - y = ± 1 .
{4x+4y =20z ;5x-4y=4z ; x - y = ± 1.⇔{9x =24z ; y=5z- x ; x - y= ± 1. ⇔
{x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = ± 1.⇔ || т.к. z >0 || {x=8z/3 ; y =7z/3 ; z /3 = 1.
⇔ { x =8 ; y = 7 ; z=3. ⇒ x+y+z =18 ( кг) .
ответ : 18 кг .