4. Определите массу 18% сахарного сиропа, если в нём 410г воды?
5. Определите концентрацию сиропа, если к 400г
25% сиропа добавить 350г воды?

1)

ху=7

х+у=8 х=8-у

(8-у)у=7

8у-у²-7=0

у²-8у+7=0

у1=7 х=1

у2=1 по теореме Виетта х=7

ответ:1;7 и 7;1

2)х+у=12 ⇒у=12-х

ху=11

х(12-х)=11

х²-12х+11=0

х1=11 у1=1

х2=1 у2=11

3)х+у=-7 х=-7-у

ху=10 (-7-у)у-10=0

-у²-7у-10=0

у²+7у+10=0

у1=-5 х1=-2

у2=-2 у2=-5

4)

х+у=3

х²-у²=15

(х-у)(х+у)=15

3(х-у)=15

х-у=5 сложим с первым х+у=3

2х=8 х=4 у=-1

5)х²-у²=24 (х-у)(х+у)=24 *

х+у=4 ** подставим в *

4(х-у)=24

х-у=6 сложим с **

2х=10 х=5 у=-1

7)

х²+у²=29 х²+2ху+у²-2ху=29 (х+у)²-2ху=29 (х+у)²-20=29 (х+у)²=49 х+у=7 ⇒у=7-х подставим в *

ху=10 * 2ху=20

х(7-х)=10

х²-7х+10=0

х1=5 у1=2

х2=2 у2=5

8)

х²+у²=10

ху=3 х²у²=9 у²=9/х²

х²+9/х²=10 замена х²=а

а+9/а=10

а²-10а+9=0

а1=9 х²=9 х=3 у=1 и х=-3 у=-1

а2=1 х²=1 х=1 у=3 и х=-1 у=-3

9)х²+у²=26

ху=5 х²у²=25 у²=25/х²

х²+25/х²=26 замена х²=а

а+25/а=26

а²-26а+25=0

а1=25 х²=25 х=5 у=1 и х=-5 у=-1

а2=1 х²=1 х=-1 у=-5 и х=1 у=5

Задачу можно решить с квадратного уравнения.

Диагональ прямоугольника с двумя его сторонами образует прямоугольный треугольник, в котором диагональ - гипотенуза.

Сторону можно найти по теореме Пифагора:

Пусть одна из сторон прямоугольника (наш катет а) - x, тогда вторая сторона (b) =(x-3).

значит диагональ :

Теперь решим это квадратное уравнение с дискриминанта.

Так как задача геометрическая, то нас устраивает только положительное значение x .

a=12 см,

b=12-3 cм.

P=2(a+b);

P=2(12+9)

P=2*21

P=42 (cм).

ответ: периметр - 42 см.