4.Данные о весе школьных ранцев, двадцати случайно выбранных учеников школы, представлены в виде следующего ряда:
1,5 кг: 2,2кг: 3,5; 3,8кг; 2,5кт; 2,4; 2,8кг; 2,5кг; 2,9кг; 3,1кг;
2,9кг; 2,7 кг; 3.9кг: 3,4; 2,1; 4,4кг; 4,1кг: 4,5кг; 3,9кг; 4.1.
Представьте результаты данной выборки в виде интервальной таблицы частот, с интервалом
в 0,5 кг.
У тебя цифры 3, 5, 7, 9. Т. е. их, получается, 4. В трёхзначных числах цифры могут повторяться (ну оно понятно, система-то позиционная). Юзаем комбинаторный принцип умножения. Цифр четыре, позиций три, значит ответ = 4*4*4 = 64.
Раз номер первый нечетный, то последняя должна быть четной т. е. только 314 т. к. 143 первой быть не может. 86 страниц получается.
Всего шаров = 2 + 3 = 5
Черных шаров = 2
Вероятность вытащить черный шар = 2/5
Вероятность того, что второй шар будет тоже черным = (2-1)/(5-1) = 1/4, так как один шар уже вытащен.
Исходная вероятность равна произведению этих двух вероятностей = 1/4 2/5 = 2/20 = 0.1
x/10 * (x-1)/9 = 2/15
(x^2-x)/90 = 2/15
x^2-x = 12
x^2-x-12 = 0
x = 4
По определению,![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|](/tpl/images/3820/0626/deae5.png)
Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение![\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|](/tpl/images/3820/0626/425cf.png)
2)![x_n=\dfrac{a}{n}](/tpl/images/3820/0626/91672.png)
А значит, если взять
(*),
. И правда: ![\dfrac{|a|}{\varepsilon}](/tpl/images/3820/0626/b9eb2.png)
(*) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
4)![x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}](/tpl/images/3820/0626/ce351.png)
А значит, если взять
(**),
. И правда: ![\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|](/tpl/images/3820/0626/49458.png)
(**) Очевидно, что для любого допустимого значения
выражение
определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)
А это и означает, что предел данной последовательности равен 0
___________________________
2) a=1. Тогда![x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}](/tpl/images/3820/0626/1e0f6.png)
4)
___________________________
Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x.![0\leq \{x\}](/tpl/images/3820/0626/3d7db.png)