Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.53. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражений: 1) 1+sina;
2) 1-cosa;
3) 2-3sina;
4) 2cos2а-1;
5) |2-5cosa|; 6) 2-5|cosa|.

Показать ответ

Ответ:

ivlevv671

25.02.2021 10:41

Воспользуемся тем, что синус и косинус принимают значения из отрезка от -1 до 1.

1.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$1-1\leq 1+\sin a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1+\sin a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

2.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$-1\leq -\cos a\leq 1$

$1-1\leq 1-\cos a\leq 1+1$

$\boxed{0\leq 1-\cos a\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=0$

3.

$-1\leq \sin a\leq 1$

$3\cdot(-1)\leq 3\sin a\leq 3\cdot1$

$-3\leq 3\sin a\leq 3$

$-3\leq -3\sin a\leq 3$

$2-3\leq 2-3\sin a\leq 2+3$

$\boxed{-1\leq 2-3\sin a\leq 5}$

$\Rightarrow \max=5$

$\Rightarrow \min=-1$

4.

$-1\leq \cos 2a\leq 1$

$2\cdot(-1)\leq 2\cos 2a\leq 2\cdot1$

$-2\leq 2\cos 2a\leq 2$

$-2-1\leq 2\cos 2a-1\leq 2-1$

$\boxed{-3\leq 2\cos 2a-1\leq 1}$

$\Rightarrow \max=1$

$\Rightarrow \min=-3$

5.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$5\cdot(-1)\leq 5\cos a\leq 5\cdot1$

$-5\leq 5\cos a\leq 5$

$-5\leq -5\cos a\leq 5$

$2-5\leq 2-5\cos a\leq 2+5$

$-3\leq 2-5\cos a\leq 7$

$\boxed{0\leq |2-5\cos a|\leq 7}$

$\Rightarrow \max=7$

$\Rightarrow \min=0$

6.

$-1\leq \cos a\leq 1$

$0\leq |\cos a|\leq 1$

$5\cdot0\leq 5|\cos a|\leq 5\cdot1$

$0\leq 5|\cos a|\leq 5$

$-5\leq -5|\cos a|\leq 0$

$2-5\leq 2-5|\cos a|\leq 2+0$

$\boxed{-3\leq 2-5|\cos a|\leq 2}$

$\Rightarrow \max=2$

$\Rightarrow \min=-3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Tinch

14.03.2022 17:10

Автобус с туристами проехал 2⁄9 пути на скорости 60 км/час, 4⁄9 пути он проехал со скоростью 50 км/час. остальные 18 км он проехал со скоростью 60 км/час. какое расстояние...

cat504

14.01.2023 11:32

На рисунке a||b, c||d, угол 2 =30° найти углы 1,2,3...

Oloii

02.09.2020 00:47

с тренажёром алгебра надо очень...

gabiko82

13.07.2021 15:52

Сор по алгебремтмтстсос...

VladimirLoll

13.07.2021 15:52

Варiант 2 1) Яка з наведених нерівностей не е квадратною?А) х2+5х-8 x2; Б) х2+4x -x2; В) 2x4 3 x2; г) х2+9х72х2....

Onoo

27.05.2022 15:36

Какая из точек принадлежит графику функции: у=-8х+3М(2; 19)N(-2;18)ОА(2-13)ОООВ(2;19)Ос(2;13)D(-2;-18)...

алиса808

20.03.2023 23:28

Алгебра 7 класс СОР 2 Фенкция.График функции2 вариант...

Nemuverus

13.06.2022 15:02

7 класс. Алгебра. Со всеми чертежами...

Алексей712

01.10.2022 14:35

На фото (Можно быстрее)...

drazzgaming

29.11.2022 02:12

Активы хозяйствующего субъекта подразделяются по источникам образования на Выберите один ответ: A. заемные и привлеченные B. закрепленные и специального назначения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку