Трапеция АВСД, ДА=СВ, АВ=4,ДС=16, уголД=уголС,проводим перпендикуляры АН и ВК на ДС, треугольникДАН=треугольникКВС, по гипотенузе и острому углу, ДН=КС, АН=ВК, НАВК-прямоугольник АВ=НК=4, ДН=КС=(ДС-НК)/2=(16-4)/2=6, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, АВ+ДС=АД+ВС, 4+16=2АД, АД=ВС=10, треугольник ДАН прямоугольнгый, АН=диаметру окружности=корень(ДА в квадрате-ДН в квадрате)=корень(100-36)=8, радиус=8/2=4, площадь круга=пи*радиус в квадрате=16пи
F`(x)=[16x*4x-4*(8x²+1)]/16x²=(64x²-32x²-4)/16x²=(32x²-4)/16x²=0
4(8x²-1)=0
4(2√2x-1)(2√2x+1)=0
x=1/2√2 x=-1/2√2
+ _ +
(-1/2√2)(1/2√2)
max min
ymax=(8*1/8+1):(4*1/2√2)=2:√2=√2
ymin=(8*1/8+1);(-4*1/2√2)=2:(-√2)=-√2
F(x)=(x^2 -x+4)//x^2+4 [0;+∞)
F`(x)=[(2x-1)*(x²+4)-2x*(x²-x+4)]/(x²+4)²=
=(2x³+8x-x²-4-2x³+2x²-8x)/(x²+4)²=(x²-4)/(x²+4)²=0
(x-2)(x+2)=0
x=2 x=-2
+ _ +
(-2)[0](2)
min
ymin=(4-2+4)/(4+4)=6/8=3/4
F(x)=(x^2 -5x+6)//x^2 +1 (-∞;0]
F`(x)=[(2x-5)(x²+1)-2x(x²-5x+6)]/(x²+1)²=
=(2x³+2x-5x²-5-2x³+10x²-12x)/(x²+1)²=(5x²-10x-5)/(x²+4)²=0
5(x²-2x-1)=0
D=4+4=8
x1=(2-2√2)/2=1-√2 U x2=1+√2
+ _ +
(1-√2)[0](1+√2)
max
ymax=[(1-√2)²-5(1-√2)+6)]/[(1-√2)²+1]=(1-2√2+2-5+5√2+6)/(1-2√2+2+1)=
=(4+3√2)/(4-2√2)=(4+3√2)(4+2√2)/(16-8)=(16+20√2+12)/8=(28+20√2)/8=
=(7+5√2)/2