3sin п/2+cos п/2-sin п

Пусть x,y,z количества участков каждого размера (3×1 , 4×2 и 6×2), то из рассуждений площадей имеем :

3×1x+4×2y+6×2z = 13×20 . ( 13 по горизонтали)

3x = 13×20 - 4×2y - 6×2z

Как видим, правая часть делится на 4, а значит x ( число прямоугольников 3×1 ) делится на 4, то есть x = 4;8;12;16...

Достаточно легко привести пример такого построения для x = 8 (смотрите рисунок). А вот с x = 4 возникают проблемы. Попробуем доказать, что вариант с x = 4 невозможен.

Поскольку число 13 нечетное, то каждая горизонталь должна пересекаться хотя бы с одним прямоугольником 3×1, иначе эта горизонталь будет пересекаться только с прямоугольниками 4×2 и 6×2, однако эти прямоугольники имеют только четные стороны, а значит они будут давать по горизонтали четную сумму, что противоречит нечетному числу 13 .

Всего мы имеем 20 горизонталей, однако у нас всего 4 прямоугольника 3×1, поэтому эти прямоугольники смогут покрыть не более 3×4 = 12 горизонталей, что нас не устраивает. То есть мы пришли к противоречию, вариант с x = 4 невозможен. Таким образом минимальное число прямоугольников 3×1 равно 8 .  

На рисунке как раз виден принцип построения, где мы покрыли все 20 горизонталей прямоугольниками 3×1, что было бы невозможным в случае, когда x= 4.

Объяснение:http://microglue.com/hox/video-f-v-n21.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n22.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n23.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n24.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n41.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n42.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n43.html

http://microglue.com/hox/video-f-v-n44.html

http://microglue.com/hox/video-mo-v-om-fr-11.html

http://microglue.com/hox/video-mo-v-om-fr-12.html

http://microglue.com/hox/video-mo-v-om-fr-13.html

http://microglue.com/hox/video-mo-v-om-fr-14.html

http://microglue.com/hox/video-l-v-d-tv1.html

http://microglue.com/hox/video-l-v-d-tv2.html

http://microglue.com/hox/video-l-v-d-tv3.html

http://microglue.com/hox/video-l-v-d-tv4.html

http://microglue.com/hox/video-l-v-d-tv5.html

http://microglue.com/hox/videos-nam-v-tan-liv-tv-01.html

http://microglue.com/hox/videos-nam-v-tan-liv-tv-02.html

http://microglue.com/hox/videos-nam-v-tan-liv-tv-03.html

http://microglue.com/hox/videos-nam-v-tan-liv-tv-04.html

http://microglue.com/hox/videos-nam-v-tan-liv-tv-05.html

http://microglue.com/hox/videos-nam-v-tan-liv-tv-06.html

http://microglue.com/hox/video-nfc-v-nfl-tv5.html

http://microglue.com/hox/video-nfc-v-nfl-tv4.html

http://microglue.com/hox/video-nfc-v-nfl-tv3.html

http://microglue.com/hox/video-nfc-v-nfl-tv2.html

http://microglue.com/hox/video-nfc-v-nfl-tv1.html

http://microglue.com/hox/video-pack-v-bucc-tv6.html

http://microglue.com/hox/video-pack-v-bucc-tv5.html

http://microglue.com/hox/video-pack-v-bucc-tv4.html

http://microglue.com/hox/video-pack-v-bucc-tv3.html

http://microglue.com/hox/video-pack-v-bucc-tv2.html

http://microglue.com/hox/video-pack-v-bucc-tv1.html

http://microglue.com/hox/video-fir-v-cro-tv5.html

http://microglue.com/hox/video-fir-v-cro-tv4.html

http://microglue.com/hox/video-fir-v-cro-tv3.html

http://microglue.com/hox/video-fir-v-cro-tv2.html

http://microglue.com/hox/video-fir-v-cro-tv1.html