3измеряя массу 25 учеников, учитель физкультуры получил следующий ряд чисел (в кг)
61,61, 62, 63,63, 65, 65, 65, 66, 66,
66, 66, 68,68, 69, 69, 69, 69, 69, 69,
69, 69, 71, 71,76.
а) представьте эти данные в виде таблиц абсолютной и относительной частот
б) постройте полигон абсолютных частот
5cos2x + 2cosx - 3 = 0
10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0
10cos²x + 2cosx - 8 = 0
10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0
10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0
(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0
cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0
cosx = -1 или cosx = 4/5
x = π + 2πn, n ∈ Z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ Z
sin2x + 14cos²x - 8 = 0
2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0
-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |:(-2cos²x)
4tg²x - tgx - 3 = 0
4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0
4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0
(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0
4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0
tgx = -4/3 или tgx = 1
x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z или x = π/4 + πn, n ∈ Z
Корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не совпадают, поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z.
Первый корень лежит в I или в IV четверти, второй корень лежит в IV и II четверти. Тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.
Пусть α = arccos(4/5). Тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).
По формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.
tgα = sinα/cosα = 4/3:(3/5) = 4/3.
Учитывая то, что мы рассматриваем IV четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни совпадают.
ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.
53479 : x = 129 (остаток 202)
(53479 - 202) : x = 129
53277 : x = 129
Как известно, чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.
x = 53277 : 129
x = 413
15648 : 305 = 51 (остаток x)
Можно, конечно, решить это как полноценное уравнение, а можно просто найти остаток разделив числа столбиком. Разделить, думаю, труда не составит, поэтому распишу тут как уравнение.
(15648 - x) : 305 = 51
15648 - x = 51 * 305
15648 - x = 15555
x = 15648 - 15555
x = 93