3х -11 3 – 5х
4
|
x + 6
;
2
8​

Для начала разложим данный трехчлен на множители.

n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)

В скобках получили стандартный квадратный трехчлен. Разложим его на множители, найдя его корни.

n2+3n+2=0

D=9-4*2=1

n1=-2

n2=-1

Таким образом получаем: n3+3n2+2n=n(n+2)(n+1)

Получили произведение трех последовательных чисел n, n+1, n+2.

Логично, что одно из них определенно делится на3.

Также хотя бы одно из этих чисел - четное, поэтому делится на 2.

Таким образом, данный в условии многочлен делится на 2, 3 и на 6 (как произведение делителей).

Так как каждый кубик может быть одного из двух цветов, то количевство возможных башен будет 2*2*2*2*2=32

А малышей 45, значит среди этих башен найдутся две одинаковые (32 разные, 33 -я по любому совпадет с одной из 32 башен)

Доказано

\\Обозначим цвета К и С

Тогда возможные варианты построения башень, начиная с нижнего

1

С

КККСК

ККСКК

КСККК

С

5

КККCC

ККССК

КССКК

ССККК

4

СКККС

СКСКК

СККСК

КСКСК

КСККС

ККСКС

6

СССКК

КСССК

ККССС

3

ССКСК

ССККС

КССКС

СКССК

СККСС

КСКСС

6

СКСКС

1

К

К

2

СССКС

СКССС

2

ССКСС

1

1

1+5+4+6+3+6+1+2+2+1+1=32 \\\