35.15. 1) (522 - 6k)2-(522 + 3k) + 90z4k = 27k2; 2) (m2 - n) (m2 + n2) - m(m2-n) - mn? = -nº;
3) (1,2x4 - 7y?) (1,2x4 + 7y?) +0,56x8 + 49y4 = 2x8;
4) (1,4a3 - 562) (1,4a² + 562) -2,96a6 + 2564 = -a.​

6x+3=5x-4(5y+4);

3(2x-3y)-6x=8-y;

Раскрываем скобки по распределительному закону умножения.

6х+3=5х-20у-16;

6х-9у-6х=8-у;

Переносим члены уравнения с неизвестным в левую часть, а известные в правую часть при этом изменяем знак каждого члена на противоположный.

6х-5х+20у=-3-16;

6х-9у-6х+у=8;

Приводим подобные члены уравнения в обеих частях уравнения.

х+20у=-19;

-8у=8;

Находим переменную у во втором уравнении.

х+20у=-19;

у=8:(-8);

х+20у=-19;

у=-1;

Подставляем значение переменной у в первое уравнение.

х+20*(-1)=-19;

х-20=-19;

х=-19+20;

х=1;

ответ: (1;-1).

Объяснение:

 Арифметическая прогрессия

Арифметической прогрессией называется такая последовательность, у которой каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему  члену, сложенному с одним и тем же числом  d,которое называется разностью прогрессии.

Для всех элементов прогрессии, начиная со второго выполнимо равенство:

Если d > 0, то прогрессия является возрастающей. Если d < 0, то прогрессия является убывающей.

Арифметическая прогрессия считается конечной, если рассматриваются только ее первые несколько членов.

 = + d = (+ d) + d =  + 2d,

=  + d = (+ 2d) + d =  + 3d,

  =  + d(n-1) 
=  + d(n-1) - формула n-го члена арифметической прогрессии.(n≥1)

Пример
3,6,9,12,15,18,21,24,27,30 — арифметическая прогрессия из десяти членов с шагом 3.

Свойства

      1.

2.Если шаг d > 0, прогрессия является возрастающей; если d < 0, — убывающей.

3.Любой член арифметической прогрессии, начиная со второго, является средним арифметическим предыдущего и следующего члена прогрессии:
    . 
Обратное также верно, то есть это свойство является признаком арифметической прогрессии.Доказательство:

Обратное аналогично

4.Сумма n первых членов арифметической прогрессии может быть выражена формулами 

Доказательство:Через сумму:

По индукции:

5.Сумма n последовательных членов арифметической прогрессии начиная с члена k: 

6.Пример суммы арифметической прогрессии является сумма ряда натуральных чисел до n включительно: 

Задача 1.При делении девятого члена арифметической прогрессии на второй член в частном получается 5, а при делении тринадцатого члена на шестой член в частном получается 2 и в остатке 5. Найти первый член и разность прогрессии.

Решение:   …,- арифметическая прогрессия

: остаток 5)

Используя формулу n-го члена прогрессии получаем систему уравнений:

       Откуда  4(2d-5)=3d,то 5d=20,то d=4

                       =3

ответ:      d=4

Задача 2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессии выражается формулой Sn=4n²-3n. Найти три первых члена этой прогрессии.

Решение:

Пусть    n=1 . 

Пусть    n=2 . 

 Так как     ,то

ответ: ,,