Пусть х км/ч скорость автомобиля, а расстояние от А до С равно 2у. Составим модель движения от А до С. Автомобиль ехал 2у/х , а мотоциклист проехал 2у/100, поскольку они встретились, но автомобиль ехал на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100 Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100 Решаем систему методом подстановки: 120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150) подставим значение х в первое уравнение: 2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100 6у² + 300у - 18000 = 240у 6 у² + 60у -18000 =0 у² +10у - 300 = 0 по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний. Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100
на 90 минут( 1,5 ч) дольше то: 2у/х - 1,5 = 2у/100
Теперь составим модель движения от А до Б. Автомобиль ехал 120/х часов, а мотоциклист доехал до С и проехал еще половину пути АС, т.е. 3у/100 часов. Составим второе уравнение: 120/х - 1,5 = 3у/100
Решаем систему методом подстановки:
120/х=3у/100 + 1,5 120/х = (3у + 150)\100 х = 120*100/(3у + 150)
подставим значение х в первое уравнение:
2у*(3у + 150)/12000 - 1,5 = 2у/100
6у² + 300у - 18000 = 240у
6 у² + 60у -18000 =0
у² +10у - 300 = 0
по теореме обратной Виета у= 50 или у = - 60 этот корень посторонний.
Поскольку в задачке требуется найти расстояние АС, то значение х можно не находить. Расстояние АС = 2у = 2*50 =100 ответ: 100
х²-5х +6 = х² -2х -3х+2*3 =x(x-2) -3 (x-2) = (x-3)(x-2)
2) Можно решить через дискриминант:
х² -5х+6=0
a= 1 , b= -5, с= 6
D= b² -4ac
D= (-5)² - 4*1*6= 25 - 24 = 1 ; √D= 1
D>0 - два корня уравнения
x1;х2 = (-b (+)(-) √D) / 2a
x1 = (5-1) /2 = 4/2 =2
x2= (5+1) /2 =6/2=3
аx² -bx +c = a(x-x1)(x-x2)
x²-5х+6 = 1(х-2)(х-3) =(х-2)(х-3)
1) x²+11x +24 = x²+8x+3x+ 3*8= x(x+8) +3(x+8) = (x+8)(x+3)
2)
х²+11х+24=0
D= 11²-4*1*24= 121-96= 25 ; √D= 5
x1= (-11 -5)/2 = -16/2= -8
x2 = (-11+5) /2 = -6/2 = -3
x²+11x+24= (x- (-8) ) (x-(-3) = (x+8)(x+3)