30. найти значение выражения (1+17)cos 2x , где хо — наимень-
ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

Показать ответ

Ответ:

мэри114

04.10.2020 16:42

$2\sin^2x+\cos 4x-2=0\\ \\ 2\cdot \dfrac{1-\cos 2x}{2}+2\cos^22x-1-2=0\\ \\ 2\cos^22x-\cos 2x-2=0$

Решаем как квадратное уравнение относительно cos2x

$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot (-2)=1+16=17$

$\cos 2x=\dfrac{1+\sqrt{17}}{4}1$ - уравнение решений не имеет.

$\cos 2x=\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}$ откуда $x=\pm\dfrac{1}{2}\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}+\pi n,n \in \mathbb{Z}$

Наименьший положительный корень будет при n = 0 равны $\dfrac{1}{2}\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}$

$(1+\sqrt{17})\cos 2x_0=(1+\sqrt{17})\cos \left(\arccos\dfrac{1-\sqrt{17}}{4}\right)=\\ \\ \\ =(1+\sqrt{17})\cdot \dfrac{1-\sqrt{17}}{4}=\dfrac{1^2-(\sqrt{17})^2}{4}=-\dfrac{16}{4}=-4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Умнанепогодам

30.10.2020 16:34

Постройте графики функций: а) у = -2х; б) у= 3. Укажите координаты точки пересечения графиков функций. * (3; -1,5) (-1,5; -3) Другое: 4. Найдите координаты точки пересечения...

manzharenko13

15.09.2022 23:28

помагите . решение задайте формулой функцию график которой проходит через начало координат и параллелен прямой у -8x+11...

kamillavoice

13.04.2022 09:37

Середины сторон прямоугольника АВСD являются вершинами четырехугольника МNPK. Периметр треугольника равен 40 см, одна сторона в три раза больше другой. Из прямоугольника...

7Tamada7

04.09.2020 03:40

А) Постройте график прямой пропорциональности, проходящий через точку А(-4; 10). b) По графику запишите формулу прямой пропорциональности...

Вероникапривет

14.04.2022 20:26

Х-2у=8, х^2+2у^2=22; решить систему уравнений...

AnnLage

14.04.2022 20:26

Велосипедисты участвовали в трёхдневном велопробеге. во второй и третий дни они проехали соответственно 120% и 4/5 расстояния, которое они преодолели за первый день....

skyline12345

14.04.2022 20:26

1. разложите на множетели 3p+3q-tp-tq; 36x²-(2-x)² 2. {6x+7y=-3 {x-3y=-13 { {-как одна(надеюсь понятно) 3. из пункта а в пункт в со скоростью 18 км/ч выехал велосипедист,а...

Marinkasmirnova

22.03.2022 01:27

Разность двух чисел равна 80 .найти эти числа ,если 2/5 меньшего числа равна 24%, большего...

чек14

21.01.2023 16:01

Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0; 2п]: cos2x+3sinx=1 подробнее как найти подходит ли оно под отрезок...

Julianovikova6

21.01.2023 16:01

Найти угол между часовой и минутной стрелкой в 15: 30...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

30. найти значение выражения (1+17)cos 2x , где хо — наимень-ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.

30. найти значение выражения (1+17)cos 2x , где хо — наимень-
ший положительный корень уравнения 2sin² x+cos 4x -2 = 0.