3. В окружности с центром в точке О к хорде LM, равной радиусу окружности, перпендикулярно проведен диаметр EK. Диаметр EK и хорда LM пересекаются в точке А. Длина отрезка LА равна 15 см.
a) Постройте рисунок по условию задачи;
b) Определите длину хорды LM;
c) Найдите длину диаметра EK;
d) Найдите периметр треугольника ОLM.

A - длина , b - ширина
Р= 2×(a+b) =26 см
S= a×b = 36 см²
По условию задачи получается система уравнений:
{2×(а+b)=26  
{ab= 36

{a+b =26/2          ⇒ b  = 13-a
{ab=36
Подставим значение переменной b во второе уравнение:
а(13-а) =36
13а -а²=36    
0= 36-13a +a ²  
а² -13а  +36 =0
D= (-13)² -4 *36 *1= 169-144=25
D>0   - два корня уравнения  , √D=5
a₁= (13-5)/2  = 8/2=4 
a₂= (13+5)/2 = 18/2 = 9
b₁= 13-4=9 
b₂= 13-9 =4
Оба ответа удовлетворяют условию задачи.
Р= 2×(4+9) = 2×13=26 см   ;  S= 4*9= 36 см²

ответ : 9 см  и 4 см   - стороны прямоугольника.

Пусть первый мастер получает х руб./день, а второй у руб./день, тогда первый за 15 дней получил 15х руб., а второй за 14 дней получил 14у руб. По условию, всего за работу мастерами было получено 23 400 руб. Составим первое уравнение: 15х+14у=23 400 Известно, что первый мастер за 4 дня получил на 2 200р. больше ,чем второй за 3 дня. Составим второе уравнение: 4х-3у=2 200 Составим систему двух уравнений с двумя переменными: {15x+14y=23 400 |*4 { 4x-3y=2 200 |*(-15) {60x+56y=93 600 {-60x+45y=-33 000 + 101y=60 600 |:101 y=600 (руб.)-получает второй мастер за один день работы 4х+3*600=2200 4х-1800=2200 4х=2200 + 1800 4х=4000 х=4000:4 х=1000 (руб.)-получает первый мастер за один день работы